Пошаговое объяснение:
Обозначим a+b=x, ab=y. D=x^2-4y. Тогда числа a и b являются решениями квадратного уравнения t^2-xt+y=0; в частности, D>0. Исходное уравнение переписывается в виде x^3-3xy=2021(y+4). Легко видеть, что это уравнение - линейное от у, и его решение - у=(x^3-8084)/(3x+2021). Раз число у целое, то и число 27D=27(x^2-4у)=-9 x^2 + 24252 x + 33019494116/(3 x + 2021) - 16337764 тоже целое и неотрицательное. Заметим, что данная функция отрицательна при х>10^5, а также число 33019494116=2^2×7×43×47×709×823 должно делиться на 3х+2021. Рассмотрим возможные значения выражения 3х+2021. Они имеют вид 3k+2, а значит, они должны делиться на ровно одно или три числа из набора 2, 2, 47 (остатки при делении на 3). Заметим, что 3х+2021<303000. То есть, нам надо перебрать делители данного числа, делящиеся на 188 и не большие 303000 - а это суть делители (умноженные на 188) числа
7×43×709×823, не большие 303000/188<2000. А ещё нам надо перебрать делители числа 7×43×709×823 (которые уже не больше 303000/47<8000) и умножить их на 47 (случай одного делителя вида 3k+2), и делители того же числа, не превышающие 160000 (их следует умножить на 2). Далее для каждого подошедшего делителя решить уравнение 3х+2021=n. Полученный список чисел - суть множество, содержащее всевозможные значения х; осталось всего лишь перебрать их (их не очень много) и определить, какие х приводят к решению задачи.
(А + А*10%) - (А + А*10%)*10% = 990
А = ? --- условие
В данной задаче за 100 % принимаются разные числа, в зависимости от условия.
100 - 10 = 90 (%) осталось от суммы, принимаемой за 100%
990 : 90 * 100 = 1 100 сумма: нашли число по его части (по %)
100 + 10 = 110 (%) составляет сумма по отношению к начальному числу, которое в этой части решения принимается за 100%
1 100 : 110 * 100 = 1 000 --- заданное число, найденное по его части(по%)
ответ: 1 000Проверка: (1 000 + 100) - (1 000 + 100)*0,1 = 990
990 = 990
Решение с уравнения:
(А + А*10%) - (А + А*10%)*10% = 990
процент - сотая часть числа, поэтому представим уравнение в виде:
(А + 0,1А) - (А + 0,1А)*0,1 = 990
1,1А(1-0,1) = 990
0,99А = 990
А = 990/0,99
А = 1 000
