Знайдіть всi натуральнi значення х, при яких правильна нерiвнiсть х/8< 31/48​

Запишем задуманное число в виде 10*a+b, где a и b - натуральные числа. Сумма его цифр S=a+b. Тогда по условию 6*(a+b)-2=10*a+b, или 6*a+6*b-2-10*a-b=-4*a+5*b-2=0. Отсюда 5*b=4*a+2. 
1. Пусть a=1, тогда b=6/5  - не целое число.
2. Пусть a=2, тогда b=2  - целое число.
3. Пусть a=3, тогда b=14/5  - не целое число.
4. Пусть a=4, тогда b=18/5  - не целое число.
5. Пусть a=5, тогда b=22/5  - не целое число.
6. Пусть a=6, тогда b=26/5  - не целое число.
7. Пусть a=7, тогда b=6 - целое число.
8. Пусть a=8, тогда b=34/5  - не целое число.
9. Пусть a=9, тогда b=38/5  - не целое число.

Условию "a и b - натуральные числа" удовлетворяют лишь наборы a=2,b=2 и a=7,b=6. Таким образом, получаем 2 числа: 22 и 76. ответ: 22 или 76.

цветков --- 8 ц.

на 1 цветок --- не больше 1 насек.

занято --- ? цв, но больше половины

бабочек ---? но в 2 раза > стрекоз

Решение.

    Всего бабочек и стрекоз --- не более (или равно) 8, так как на одном цветке не больше одного насекомого

8 : 2 = 4 (цв.) половина цветков

насекомых больше 4, т.к. по условию они сели по одному больше, чем на половину цветков.

1 часть - стрекозы, 2 части - бабочки по условию

1 + 2 = 3 (части) --- всего насекомых в частях, значит, оно должно делиться на 3.

    Единственное целое число, которое больше 4, но меньше 8, это 6

   Значит, насекомых всего 6, и две части из трех составляют бабочки. Т.е. 6 : 3 * 2 = 4 (бабочки).

ответ: 4 бабочки.

  Решение можно записать так:

Х --- стрекозы, 2Х - бабочки

4 < (Х + 2Х) ≤ 8

4 < 3Х ≤ 8

4/3 < Х ≤ 8/3

1 целая 1/3 < Х ≤ 2 целых 2/3 Так как бабочки и стрекозы не могут быть дробными, то 1 < Х ≤ 2 . Единственным целым числом, удовлетворяющим неравенству, является Х = 2. Это число стрекоз

2Х = 4 --- число бабочек.