Вариант 1

1.точка f принадлежит отрезку ав. найдите длину отрезка af, если fb=5,4 см, ав=8,3 см

2.один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 94 грд. найдите градусные меры остальных углов

3.один из смежных углов на 34 грд больше другого. найдите эти углы.

4.на рисунке углы ∠акв и ∠dkc равны, луч ке - биссектриса угла akd. докажите, что ∠вке = ∠ске

5какой угол образует биссектриса угла, равного 94 грд, с лучом, дополнительным к одной из его сторон?

6точки а,в и с лежат на одной прямой, вс=48 см, отрезок ав в 7 раз меньше отрезка ас. найдите отрезок ав.

Задание 11. Вариант 14.

Дана сила F₁(-2; 2; 1), приложенная в точке M(1; 0; -8), и точка N(11; 4; 0), относительно которой определить момент силы, его величину и углы к осям.

Задача имеет решения.

1) Векторы F₁ и MN расположить в одной плоскости. Момент определяется по формуле M = |F₁|*|MN|*sinα, где α - угол между векторами.

Вектор MN = (11-1; 4-0; 0-(-8)) = (10; 4; 8).

Модуль MN= √(100 + 16 + 64) = √180 = 6√5.

Модуль F₁(-2; 2; 1) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3.

cos α = (10*(-2) + 4*2 + 8*1) /((6√5)*3) = -4/(18√5) = -2/(9√5).

Находим синус угла: sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (4/405)) = √401/(9√5).

Находим момент: M = 3*6√5*(√401/9√5) = 2√401 ≈ 40,05 ед.

2) Момент относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

Находим векторное произведение силы F₁(-2; 2; 1) на вектор

MN (10; 4; 8),

i           j         k|         i          j

-2        2         1|        -2         2

10        4        8|        10        4  =  16i + 10j - 8k + 16j - 4i - 20k =

                                                = 12i + 26j - 28k = (12; 26; -28).

Находим модуль векторного произведения.

|M| = √(12² + 26² + (-28)²) = √(144 + 676 +784) = √1604  ≈  40,04996879.

  Осталось найти углы к осям.

cos(F₁_Ox) = 12/√1604, ∠ =  72,56487671  градуса,

cosF₁_Oy) = 26/√1604, ∠ = 49,51951465  градуса,

cosF₁_(Oz) = (-28)/√1604, ∠ = 134,3569759  градуса.

Наиболее древним памятным архитектурным сооружением считается Преображенский собор, который находится во всемирно известном Переславле-Залесском. Собор датирован 1152 годов. К архитектурным памятникам отнесены Троице-Данилов монастырь, кремль в Ростове, Авраамиев монастырь в Ростове, палаты удельных князей, которые находятся в кремле Углича. Сам исторический центр Ярославля содержит более 140 памятников архитектуры, а на территории Ярославской области можно найти разнообразные направления архитектуры XVI-XX веков. Ярославль и Ярославская область - это места, в которых можно приобщаться к культурному наследию