Составить уравнение плоскости, проходящей через данную прямую
перпендикулярно к плоскости 4x − 3y + 5z = 46. сделать рисунок.

ответ: 2 автобуса.

Пошаговое объяснение: Пусть расстояние между автобусами идущими из города 1 (единица), х (рас/мин) скорость автобусов из города, тогда скорость автобуса из поселка х/3 (рас/мин). Время на прохождение этого расстояния, оба автобуса затратили 1/(х+(х/3)) (мин) или 15 (мин) по условию. Составим уравнение:

1/(х+(х/3))=15

15х+5х=1

20х=1

х=1/20 (рас/мин) скорость автобусов идущих из города.

1÷(1/20)=20 (мин) интервал времени между автобусами идущими из города.

14:00 - 13:05 = 55 (мин) пройдет с 13:05 до 14:00

Сделаем деление с остатком, где неполное частное и будет количеством автобусов.

55÷20=2 + (15 остаток)  Ещё 2 автобуса приедет в посёлок до 14:00

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

Эта задача решается при кругов Эйлера (смотри рисунок)

- рисуем три пересекающихся круга по одному для каждого вида спорта. Те места, которые находят друг на друга - это учащиеся, которые приняли участие в нескольких видах спорта, а непересекающиеся участки - только в одном виде спорта.

внешний большой круг это всего учащихся 6-х классов, при чем та часть, которая не занята маленькими кругами, соответственно, не принимала участия в соревнованиях.

Обозначим все участки получившейся схемы буквами, как на рисунке и дальше решаем обычным арифметическим

е=31 
b+e=38    =>   b=38-31=7
f+e=42     =>   f=42-31=11
d+e=32    =>   d=32-31=1

a+b+d+e=50    =>   a=50-(7+1+31)=11
b+c+e+f=65     =>   c=65-(7+31+11)=16
d+e+f+g=48     =>   g=48-(1+31+11)=5

h+(a+b+c+d+e+f+g)=140   =>   h=140-(11+7+16+1+31+11+5)=58

Теперь, когда есть все данные, можем отвечать на вопросы задачи:

1) Сколько человек не участвовало в соревнованиях?
Это соответствует h.
ответ: 58 человек не участвовало в соревнованиях

2) Сколько человек участвовало только в одном виде соревнований? 
Это a+c+g=11+16+5=32
ответ: 32 человека участвовало только в одном виде соревнований.

3) Сколько человек участвовало не менее чем в двух видах соревнований?
Это все кто участвовал в соревнованиях (140-h) минус те, кто участвовал только в одном виде соревнований (32): 
140-h-32=140-58-32=50
ответ: 50 человек участвовало не менее чем в двух видах соревнований.