Для функций z = f(x,y) в точке мo(xo,yo) наити
а) градиент
б) производную по напровлению вектора а


z= in (3x+2y) ,mo(-1; 2) ,a вектор {-3; -4}

Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3

Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.

Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3

В числовом ряду натуральные числа располагаются в порядке возрастания слева направо. Для нахождения натурального числа, непосредственно предшествующего числу 1000000 (один миллион), нужно число 1000000 уменьшить на 1; 1000000 – 1 = 999999. Значит, натуральное число, непосредственно предшествующее числу 1000000, равно 999999. Выполним разностное сравнение чисел 1000000 и 99999; 999999 ˂ 1000000; 999999 = 1000000 - 1. Значит, натуральное число 999999 = 1000000 – 1. ответ: натуральное число 999999 = 1000000 – 1.