Находим
dx/dt=-6Asin6t+6Bcos6t и (d^2 x)/(dt^2 )=-36Acos6t-36Bsin6t
Выполняем подстановку: (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0
-36(Acos6t+Bsin6t)+36x=0
-36x+36x=0
В результате получили тождество, а это означает, что функция x=Acos6t+Bsin6t является решением указанного дифференциального уравнения (d^2 x)/(dt^2 )+36x=0. Подставляем π/4 в x: Acos 3π/2+Bsin 3π/2=-2 и получаем B=2. Подставляем π/4 в dx/dt:-6Asin 3π/2+6Bcos 3π/2=12√3 и получаем A=2√3.
ответ: x=2√3 cos6t+2sin6t частное решение.
Пошаговое объяснение:
Первому покупателю была продана половина от нечетного числа арбузов. Поэтому пришлось добавлять пол-арбуза до целого. Если бы покупателю продали половину от, скажем, 4 арбузов, то не пришлось бы продавать еще 0,5 арбуза до целого количества.
Так как второму покупателю продали арбузы по той же схеме, а, по условию, ни один арбуз не был разрезан, то оставшееся после первого покупателя число арбузов также было нечетным.
Получается, что перед покупкой у каждого покупателя было нечетное количество арбузов, а покупали первые двое четное количество, так как только четные числа в сумме с единицей дадут в результате нечетное число.
Попробуем обосновать математически:
Последний получил 1 арбуз. Так как предпоследний получил половину от какого-то числа, плюс еще 0,5 арбуза, то:
х - (0,5х + 0,5) = 1
0,5х = 1,5
х = 3 (шт.) - количество арбузов, половину от которых получил второй покупатель. То есть он получил 3 : 2 + 0,5 = (2 арбуза)
Теперь решаем для первого покупателя:
у - (0,5у + 0,5) = 3
0,5у = 3,5
у = 7 - столько арбузов было у женщины изначально. И первый покупатель получил, таким образом: 7 : 2 + 0,5 = 4 (арбуза)
Таким образом, ответ: г) 4; 2; 1
Если решать не с конца, а с начала...))
Обозначим начальное количество арбузов: х шт.
Первому продали: 0,5х + 0,5 (шт.)
остаток: х - (0,5х + 0,5) = 0,5х - 0,5 (шт.)
Второму продали: 0,5(0,5х - 0,5) + 0,5 = 0,25х +0,25 (шт.)
остаток: 0,5х - 0,5 - (0,25х + 0,25) = 0,25х - 0,75 (шт.)
Тогда:
0,25х - 0,75 = 1
0,25х = 1,75
х = 7 (шт.) - начальное количество арбузов.
Первый, таким образом, купил: 7 : 2 + 0,5 = 4 (шт.)
Второй купил: (7 - 4) : 2 + 0,5 = 1,5 + 0,5 = 2 (шт.)
И последнему достался: 7 - 4 - 2 = 1 арбуз..))
ответ: г) 4; 2; 1
