По астрономии!
астероид , находясь в афелии, удалена от солнца так же, как другой астероид - в перигелии. эксцентриситеты орбит обеих астероидов равны 0.5. во сколько раз большая полуось орбиты первого астероида меньше, чем второй?

Зачем одно задание пихать и в раздел Алгебра и в раздел Математика?
1) 2x + 5 = 6x - 3
8 = 4x
x = 2 - да, это целое число

2) 6x^2 - x - 35 = 0
D = 1 + 4*6*35 = 841 = 29^2
x1 = (1 - 29)/12 = -28/12 = -7/3 = -2 1/3
x2 = (1 + 29)/12 = 30/12 = 5/2 = 2,5
Между ними расположены целые числа -2, -1, 0, 1, 2
Да, это ровно 5 целых чисел.

3) 3x^2 - 19x + 21 = 0
По теореме Виета x1*x2 = 21/3 = 7
Нет, неверно.

4) Тут зависит от того, что находится под корнем справа.
Если под корнем (3x+4), то уравнение такое:
x = √(3x+4)
x^2 = 3x + 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0 - оно имеет 2 корня
Если под корнем (3x), то уравнение такое
x = √(3x) + 4
x - 4 = √(3x)
x^2 - 8x + 16 = 3x
x^2 - 11x + 16 = 0
D = 121 - 4*16 = 121 - 64 = 57 > 0 - оно имеет 2 корня
Если же под корнем только 3, то уравнение линейное
x = √3*x + 4
x*(1 - √3) = 4
x = 4/(1 - √3) - оно имеет один корень.

Древнее слово синица образовано не от прилагательного синий, а от звукоподражания зинь с суффикса -иц (а) . 

Преобразование зиница в синица произошло в народном языке в результате сближения слова зиница с прилагательным синий: зиница>синица. Ученые-этимологи называют такое явление народно-этимологическим сближением. Русский литературный язык принял такую форму, такую звуковую оболочку, противоречащую истинному происхождению слова синица. Прилагательное синий, с которым сблизили наши предки название птицы, тоже очень древнее, образовано с суффикса -н- от той же основы, что и глагол сиять. Первоначальное значение синий "блестящий, сияющий". Словообразовательная цепочка такая: си-н-ий>син-ий>син-иц-а>синиц-а. Слово синица вошло в народные и литературные выражения: не величка синичка, да та же птичка; синица в руках - лучше соловья в лесу; лучше синица в руках, чем журавль в небе