Представьте суммы в виде произведений 17.7​

82 км/ч и 76 км/ч

Пошаговое объяснение:

Если бы скорости поездов были одинаковы, то поезда встретились бы на середине расстояния между городами, т.е. каждый бы до момента встречи  (через 10 ч):

s=1580:2=790 км.

Но т.к. скорость одного поезда на 6 км/ч больше, чем другого, то за 10 часов этот поезд на 6 км/ч*10 ч=60 км больше, чем второй. Точка встречи поездов смещена от середины пути на вот эти 60 км. Половину этих 60 км - 30 км "быстрый" поезд, и половину "недошел" другой, более медленный.

Т.о. первый поезд ("быстрый" до места встречи расстояние:

s₁=790 км + 60:2 км = 790+30=820 км,

второй поезд ("медленный" до места встречи расстояние

s₂=790 км - 60:2 км = 790-30=760 км.

А, т.к. оба расстояния пройдены за одинаковое время 10 ч, то скорости:

v₁=820:10=82 км/ч

v₂=760:10=76 км/ч

Запишем условия понятнее:
-только один клад
-ровно половина надписей истинна (т.е. три из шести)

Надписи:
1 сундук- клад в 3ем
2 сундук- клад в 1 или 2
3 сундук- клад не в 3ем
4 сундук- клад в 1 или 3 или 5 (нечётные номера)
5 сундук- клад в 1 или 3 или 4 или 5 (т.к. во 2 и 6 клада нет)
6 сундук- клад не в 4ом

Далее, считаем сколько будет истинных надписей, если клад будет в первом сундуке, во втором,  и так далее:

1) Если клад в первом сундуке, то истинны надписи на 2, 3, 4, 5 и 6 сундуках. То есть, 5 истинных надписей. Это не равно половине надписей, значит этот вариант не подходит (значит, клад не может быть в первом сундуке).

2) Если клад во втором сундуке, то истинны надписи на 2, 3 и 6 сундуках. То есть, 3 истинных надписи. Это равно половине надписей, значит этот вариант подходит, т.е. соответствует условиям задачи.

3) Если клад в третьем сундуке, то истинны надписи на 1, 4, 5 и 6 сундуках. То есть, 4 истинных надписи. Это не равно половине надписей, значит этот вариант не подходит (значит, клад не может быть в третьем сундуке).

4) Если клад в четвёртом сундуке, то истинны надписи на 3 и 5 сундуках. То есть, 2 истинных надписи. Это не равно половине надписей, значит этот вариант не подходит (значит, клад не может быть в четвёртом сундуке).

5) Если клад в пятом сундуке, то истинны надписи на 3, 4, 5 и 6 сундуках. То есть, 4 истинных надписи. Это не равно половине надписей, значит этот вариант не подходит (значит, клад не может быть в пятом сундуке).

6) Если клад в шестом сундуке, то истинны надписи на 3 и 6 сундуках. То есть, 2 истинных надписи. Это не равно половине надписей, значит этот вариант не подходит (значит, клад не может быть в шестом сундуке).

Итак, условиям задачи подходит только один вариант- когда клад расположен во втором сундуке.
Для наглядности приложил к решению табличку со всеми условиями, указанными в надписях на сундуках, и всеми вариантами расположения клада.

ответ: клад в сундуке № 2.