30 минут
Пошаговое объяснение:
В типографии на двух печатных машинах требуется напечатать 4200 плакатов. Известно что скорость печать первой машины на 20 листов в минуту больше второй, поэтому 1200 листов она напечатает на 5 минут быстрее. За какое время типография отпечатает плакаты при условии, что машины будут работать одновременно?
Пусть вторая печ.машина печатает х плакатов в минуту, тогда первая печатает (х+20) плакатов в минуту. 1200 листов первая напечатает за 1200/(x+20), а вторая за 1200/x минут. По условию
1200/x-1200/(x+20)=5
240/x-240/(x+20)=1
240(x+20)-240x=x(x+20)
4800=x²+20x
x²+20x-4800=0
D=20²-4·1·(-4800)=400+19200=19600=140²
x₁=(-20-140)/2=-80<0
x₂=(-20+140)/2=60 листов в минуту печатает вторая печ.машина
60+20=80 листов в минуту печатает первая печ.машина
80+60=140 листов в минуту печатают первая и вторая вместе
4200:140=30 минут
Пусть числитель дроби равен х, тогда ее знаменатель равен (х + 1) и дробь будет равна x/(x + 1).
Если числитель возвести в квадрат, то он будет равен x^2, а знаменатель увеличить на 4, то он будет равен (x + 1) + 4 = x + 5, и дробь будет такой: x^2/(x + 5). Если получившуюся дробь умножить на дробь, обратную исходной, то получится x^2/(x + 5) * (x + 1)/x или 3/2. Составим уравнение и решим его.
x^2/(x + 5) * (x + 1)/x = 3/2;
x(x + 1)/(x + 5) = 3/2 – применим основное свойство пропорции: Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции;
2x(x + 1) = 3(x + 5);
2x^2 + 2x = 3x + 15;
2x^2 + 2x – 3x – 15 = 0;
2x^2 – x – 15 = 0;
D = b^2 – 4ac;
D = (- 1)^2 – 4 * 2 * (- 15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;
x = (- b ± √D)/(2a);
x1 = (1 + 11)/(2 * 2) = 12/4 = 3;
x2 = (1 – 11)/4 = - 10/4 = - 2,5.
х1 и х2 – это числители, найдем знаменатели.
x1 + 1 = 3 + 1 = 4;
x2 + 1 = - 2,5 + 1 = - 1,5.
Если числитель – 2,5, а знаменатель – 1,5 – то дробь будет сократимой, что противоречит условию. Значит, исходная дробь равна 3/4. Произведение числителя и знаменателя равно 3 * 4 = 12.
ответ. 12.
