1

запишите все простые числа , удовлетворяющие двойному неравенству:
а) 641≤с≤645
б) 709≤d≤719

2

найдите:

нод( 205; 451) ,
нод ( 1209; 1443 )
нод( 81; 108 ).
( подробно)

3

разложите число 42 200 на простые множители.

ну

Задача № 1
1) Две машинистки набирают в минуту:
(9+8)/40=17/40 (листов)
2) Тогда 340 листов они наберут за:
340:17/40=340*40/17=800 минут = 800:60=13 часов 20 минут.
ответ: 340 листов машинистки наберут за 13 часов 20 минут.

Задача № 2
v(ученика)=3 км/ч
v (брата)=16 км/ч
Найти S=? км
Решение
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
Расстояние, которое пройдет  ученик до их встречи:
S=v*t=3*t
Расстояние, которое проедет его брат, который выехал через час:
S=v*t=16(t-1)
Выразим время: 3t =16(t-1)
3t=16t-16 3t-16t=-16
-13t=-16
t=16/13 часа – они встретятся.
S=3*16/13=48/13 км
ответ: S=48/13 км

В задаче 9 различных букв, значит, использовано 9 цифр.
1. Заметим, что И - чётная цифра, т.к. получается путём сложения 2-х одинаковых цифр (А). Т.е. И∈[0;2;4;6;8]
2. С меньше 5, т.к. С+С не даёт переноса в старший разряд. Т.е. С∈[1;2;3;4]
3. Н+Н=И и А+А=И. Значит, одно из сложений даёт перенос в старший разряд, т.е. фактически имеет вид x+x=10+И. Значит, |Н-А|=5.
4. И+И=Ч - не даёт переноса в старший разряд, ибо дальше выполняется сложение Н+Н=И, где И - чётное. Значит, И не больше 4. Заметим также, что И не может быть равно 0, т.к. в этом случае либо А, либо Н также должны были бы быть равны 0. Т.е. И∈[2;4], а для пары А и Н возможны только варианты (1;6) или (2;7).
5. Посмотрим на второй и четвёртый столбцы слева: И+И=Т и И+И=Ч.
Т.к. Т≠Ч, то один из них должен получить перенос из предыдушего разряда.
Значит, |T-Ч|=1

Запишем табличку, в которую сведём найденные закономерности.



Попробуем записать варианты.
а) И=2, А=1, Н=6 ⇒ Ч=4, Т=5.



Остались цифры 0, 3, 7, 8 и 9.
Однако, Ц+Ц=К. К не может быть 0, значит, Ц=9, а К=8. При этом возникает перенос в старший разряд - противоречие. Вариант не подходит.

б) И=2, А=6, Н=1 ⇒ Ч=5, Т=4.



Также остались цифры 0, 3, 7, 8 и 9.

Ц≠0, т.к. в этом случае К=1, но 1 уже занято Н.
Старшие разряды также не равны 0.
При этом П - чётная, значит, П=8.
Но тогда С должно быть равно 4, а 4 уже занято Т. Вариант не подходит.

в) И=4, А=2, Н=7 ⇒ Ч=8, Т=9



Остались цифры 0, 1, 3, 5, 6.

Ц≠0
П≠0 и чётное, т.е. П=6. Тогда С=3.
Остаются 0, 1 и 5, причём из разряда единиц нет переноса. А это значит, что К - чётное. Т.е. 0. Значит, Ц=5, но это даёт перенос в следующий разряд - противоречие. Вариант не подходит.

г) И=4, А=7, Н=2 ⇒ Ч=9, Т=8



Остались те же цифры: 0, 1, 3, 5 и 6.
По тем же причинам С=3, П=6.
Тогда Ц+Ц+1=10+К, т.е. Ц=5, К=1.

Окончательное решение:
342457
342457
-----------
684914