Равнобедренный треугольник с углом
164°
164°
при вершине разрезали на три подобных треугольника. найдите максимальное возможное значение (в градусах) минимального угла этих треугольников.

Число де­лит­ся на 88, если оно де­лит­ся на 8 и на 11. При­знак де­ли­мо­сти на 8: число де­лит­ся на 8 тогда и толь­ко тогда, когда три его по­след­ние цифры — нули или об­ра­зу­ют число, ко­то­рое де­лит­ся на 8. При­знак де­ли­мо­сти на 11: число де­лит­ся на 11, если сумма цифр, ко­то­рые стоят на чет­ных ме­стах равна сумме цифр, сто­я­щих на не­чет­ных местах, либо раз­ность этих сумм де­лит­ся на 11. Ис­поль­зуя при­знак де­ли­мо­сти на 8, и учитывая, что все цифры ис­ко­мо­го числа долж­ны быть чётны и раз­лич­ны получаем, что по­след­ни­ми циф­ра­ми числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Ис­поль­зуя при­знак де­ли­мо­сти на 11 получим, что усло­вию за­да­чи удо­вле­тво­ря­ют числа: 6248, 8624, 2640.

ответ: 2640, 6248 или 8624.

Центру конечного круга дадим наименовании B(x;y). Таким образом у нас получается треугольник АОВ - равнобедренный (поскольку ОА=ОВ=R).        1. Найдем длину отрезка AO=sqrt(2^2+2^2)=2*sqrt(2).                                      2. Найдем длину отрезка AB - за теоремой косинусов имеем: AB=sqrt(OB^2+AO^2-2(OA*OB)*cos45)=sqrt((4sqrt(2))^2-(2sqrt(2))^2*1/sqrt(2))=sqrt(16-8*sqrt(2)).                                                            
3. Теперь можем составить систему: AO=OB^2=x^2+y^2=8 ; AB=(x+2)^2+(y+1)^2=16-8*sqrt(2) => x~-2,82 y~0,17 или x~0,17 y~-2,82.                        5. Поскольку точка А находилась в III(-,-) чверти, 45<90 и поворот по часовой(нумерация четвертей идет против часовой), то точка переместиться во II(-,+) чверть, то x~-2,82, y~0,17.