15
Пошаговое объяснение:
Пусть шахматистов было n.
Выберем одного шахматиста. Он сыграл n-1 партию с другими. Уберем из рассмотрения первого шахматиста.
Выберем второго шахматиста. Он сыграл n-2 партии с оставшимися шахматистами, первого уже посчитали. Уберем из рассмотрения и второго.
И так далее.
В итоге получается, что количество сыгранных партий равно сумме (n-1)+(n-2)+...+2+1 = (1+(n-1))/2*(n-1)=n(n-1)/2.
Найдем n, зная, что количество партий равно 105.
n(n-1)/2=105
n²-n-210=0
D=(-1)²-4*(-210)=841=29²
n1,2=(1±√(29²))/2=(1±29)/2
n1 = 15 - подходит
n2 = -14 - не подходит, так как отрицательное
