А1. найдите производную функции:
а) у = х5+2х2 – 5х+2 ; б) у = х · sinx; в) у = ; г) 4cos(5x – 1).
а 2. найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
а 3. найдите критические точки (определите, какие из них являются точками максимума, а какие – точками минимума ) и промежутки монотонности функции: y = 2x3 – 6x -2
а 4. при движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону s(t) = . найти ускорение (в м/с2) тела через 4 секунды после начала движения.
в 1. напишите уравнение касательной к графику функции , в точке с абсциссой х0 = 3
в 2. найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) = 18x2 +8x3 – 3x4 на отрезке [1 ; 3] .

 Будем считать обгоны в тот момент, когда первый догоняет второго велосипедиста. В момент, когда первый проехал 5 икругов, второй проехал 4 круга (его скорость составляет 4/5 от скорости первого), третий – 3 круга, четвертый – 2 круга, пятый 1 круг. В этот момент все велосипедисты опять находятся в одной точке. Тогда к этому моменту первый  обогнал второго 1 раз, третьего 2 раза, четвертого – 3 раза, пятого – 4 раза, т.е. первый насчитал 10 велосипедистов, которых он обогнал. После того как первый проедет еще 5 кругов, он насчитает 10 обгонов. В этот момент все велосипедисты опять находятся в одной точке. Тогда первый обгонит и посчитает 21-м самого медленного из велосипедистов — пятого.

подберем нужное значение х:

пусть х = 7, тогда 9 + 7 должно быть равно 14 - не подходит

пусть х = 5, тогда 9 + 5 = 14 - подходит

пусть х = 1, тогда 9 + 1 не равно 14 - не подходит

пусть х = 3, тогда 9 + 3 не равно 14

х = 5

х = 7, 7 + 7 не равно 10 - не подходит

х = 5, 5 + 7 не равно 10 - не подходит

х = 1, 1 + 7 не равно 10 - не подходит

х = 3, тогда 3 + 7 = 10 - подходит

х = 3

х = 7, 7 + 5 не равно 6 - не подходит

х = 5, 5 + 5 не равно 6 - не подходит

х = 1, 1 + 5 = 6 - подходит

х = 3, 3 + 5 не равно 6 - не подходит

х = 7, 7 + 3 не равно 4 - не подходит

х = 5, 5 + 3 не равно 4 - не подходит

х = 1, 1 + 3 = 4 - подходит

х = 3, 3 + 3 не равно 4 - не подходит

х = 1