Сколькими из колоды в 52 карт можно вытащить 5 карт, среди которых может выпасть: а) 1 пара; б) 3 карты одинакового достоинства (сет/тройка); в) 2 пары; г) фулл хаус (3 карты одного достоинства и 2 карты другого); д) 4 карты одного достоинства (каре); е) все 5 карт одной масти (флеш); ё) 5 последовательно расположенных карт (стрит); ж) 5 последовательно расположенных карт одной масти (стрит флеш); з) 5 последовательно расположенных карт одной масти от 10 до туза (флеш рояль)?

A₅ = a₁ + d(5 - 1) =  a₁ + 4d.
По первому условию:
 a₁ + a₁ + 4d = 4, 
2a₁ + 4d = 4.
a₁ + 2d = 2. Отсюда a₁ = 2 - 2d.
По второму условию:
a₁ * (a₁ + 4d) = -32.
Заменим a₁ на 2 - 2d:
(2 - 2d)(2 - 2d + 4d) = -32,
(2 - 2d)(2 + 2d) = -32,
4 - 4d² = -32   сократим на 4,
1 - d² = -8,
d² = 1 + 8 = 9,
d = √9 = +-3. Примем первое значение d = 3. 
a₁ = 2 - 2*3 = 2 - 6 = -4,
a₅ =  a₁ + 4d = -4 + 4*3 = -4 + 12 = 8.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = -4 + 8 = 4,
а₁*а₅ = (-4)*8 = -32.

Примем второе значение d = -3. 
a₁ = 2 - 2*(-3) = 2 + 6 = 8,
a₅ =  a₁ + 4d = 8 + 4*(-3) = 8 - 12 = -4.
Проверяем условие: а₁ + а₅ = 8 - 4 = 4,
а₁*а₅ = 8*(-4) = -32.

Оба варианта верны, значит задача имеет два варианта ответа.

Третий член прогрессии равен:
по первому варианту:
a₃ = a₁ + d(3 - 1) =  a₁ + 2d
а₃ = -4 + 2*3 = -4 + 6 = 2.

По второму варианту:
а₃ = 8 +2*(-3) = 8 - 6 = 2.

В обоих вариантах значения третьего члена прогрессии совпадают.

На токарном станке главное движение регулируется с коробки скоростей, а движение подачи - с коробки подач. 
На сверлильном станке вращение двигателя передается на шпиндель через ременную передачу, а движение подачи осуществляется вручную.

Сверло и резец - это машинные инстументы, а зубило - ручной. Все эти инструменты предназначены для обработки резанием.

Режущий инструмент не изготавливают из конструкционной стали, т.к. он бы изнашивался очень быстро, имел бы плохие свойства резания и сильно нагревался в процессе обработки. Использование инструментальных сталей и твердосплавных инструментов позволяет использовать большую скорость резания и применять более высокие скорости подач.

Для всех видов обработки с применением резания характерно снятие стружки с обрабатываемого материала.