Контрольная работа № 3 уравнение. угол. многоугольники. вариант 1 постройте угол мка, величина которого равна 74hello_html_718b0881.png. проведите произвольно луч кс между сторонами угла мка. запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины. решите уравнение: 1) x+37 = 81; 2) 150 –x = 98. одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. вычислите периметр треугольника. решите уравнение: 1) (34 +x) – 83 = 42; 2) 45 – (x – 16) = 28. из вершины развёрнутого угла авс (см рис.) проведены два луча вd и ве так, что ∠аве = 154hello_html_718b0881.png, ∠dвс = 128hello_html_718b0881.png. вычислите градусную меру угла dве. hello_html_m42e43427.png какое число надо подставить вместо a, чтобы корнем уравнения 52 – (a – x) = 24 было число 40?

Каноническое уравнение:
 а) эллипса при его параметрах ε= 3/5, A(0;8).
Уравнение эллипса 
Координаты точки А лежат на оси Оу - это параметр в = 8.
Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 < e < 1.
е = с/а, отсюда с = е*а.
Но с² = а² + в². Заменим а² + в² = е²а², откуда получаем а = в/(√1-е²).
Находим значение а = 8/(√1-(3/5)²) = 8/(√16/25) = 8*5/4 = 10.
ответ: уравнение эллипса 

б) гиперболы с двумя точками A( √6; 0), B(-2√2; 1).
Точка А даёт координаты вершины правой ветви.
Подставим координаты точки В в уравнение гиперболы 
8/6 - 1/b² = 1.
8b² - 6 - 6b² = 0.
2b² = 6.
b = +-√3.
Теперь составим уравнение гиперболы: 


в) параболы с уравнением директрисы Д: у = 9.
Положительный знак этого параметра говорит, что парабола имеет ветви вниз. Её уравнение х² = -2ру.
Уравнение директрисы у = р/2, отсюда р = 2у = 2*9 = 18.
Тогда уравнение параболы х² = -2*18*у.

Каноническое уравнение:
 а) эллипса при его параметрах ε= 3/5, A(0;8).
Уравнение эллипса 
Координаты точки А лежат на оси Оу - это параметр в = 8.
Эксцентриситет эллипсa e характеризует его растяженность и определяется отношением фокального расстояния c к большой полуоси a. Для эллипсa эксцентриситет всегда будет 0 < e < 1.
е = с/а, отсюда с = е*а.
Но с² = а² + в². Заменим а² + в² = е²а², откуда получаем а = в/(√1-е²).
Находим значение а = 8/(√1-(3/5)²) = 8/(√16/25) = 8*5/4 = 10.
ответ: уравнение эллипса 

б) гиперболы с двумя точками A( √6; 0), B(-2√2; 1).
Точка А даёт координаты вершины правой ветви.
Подставим координаты точки В в уравнение гиперболы 
8/6 - 1/b² = 1.
8b² - 6 - 6b² = 0.
2b² = 6.
b = +-√3.
Теперь составим уравнение гиперболы: 


в) параболы с уравнением директрисы Д: у = 9.
Положительный знак этого параметра говорит, что парабола имеет ветви вниз. Её уравнение х² = -2ру.
Уравнение директрисы у = р/2, отсюда р = 2у = 2*9 = 18.
Тогда уравнение параболы х² = -2*18*у.