7, 8,9 - взаимно простые , значит 7*8*9=504 - разность между двумя последовательными числами кратным и 7 и 8, и 9
504000=504*1000 кратно 504 523000-504000=19000 19000:504=37(ост. 352) значит 504000+37*504=522648 - кратное, но не входит в нужный промежуток от (523000 до 523999) 522648+504=523152 - первое из нужных чисел 523152+504=523656 - второе из нужных чисел 523656+504=524160 - вышли за рассматриваемый промежуток
значит нужных чисел всего 2 ответ: а) 2
(доп.размышления так как разность между кратными равна 504 а разность от максимального числа в интервале и минимального "гипотетических возможных" равна 523999-523000=999 то очевидно что таких чисел будет не больше 2, так как 999:504=1(ост 495) и может нужных оказаться либо 1 число либо 1+1=2)
Пусть одно из чисел - х, два других - х + 1 и х + 2 соответственно. Рассмотрим теперь первое число. Возможные остатки от деления на 3 - 0, 1, 2. Если остаток 0, то первое число делится на 3, с этим случаем все понятно. Если остаток от деления равен 1, а целая часть допустим равна k, то последнее число из тройки, а именно х + 2, которое можно записать в виде k*3 + 1 + 2 = k*3 + 3 = (k+1)*3 - делится на три. аналогично можно рассмотреть случай с равенство остатка 2, в этом случае нацело делится второе число из тройки.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
