известно, что у правильного треугольника, квадрата, правильного пятиугольника и правильного шестиугольника все углы составляют целое число градусов.
сколько существует различных типов правильных многоугольников этим свойством?

22 многоугольника

Пошаговое объяснение:

У правильного многоугольника угол можно найти по формуле:

a = 180 - 360/n

Поэтому угол а будет целым, если число сторон n >= 3 является делителем числа 360. Выпишем делители 360, большие 3:

3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40,45,60,72,90,120,180,360.

Всего 22 многоугольника.