Как-то раз одноклассники петя и коля играли на улице. они написали мелом подряд на тротуаре все натуральные числа от 2019 до 1 по убыванию, отделив их пробелами, а затем начали расставлять знаки "+" и "-" на эти пробелы между числами, по одному за ход. ходы делают по очереди, причём место для знака и сам знак на каждом ходу выбирают по своему усмотрению. знак можно написать на каждом пробеле между двумя написанными числами, между которыми знака ещё нет. перед самым первым числом 2019 знак не ставится (считается, что уже есть "+").
петя ходит первым, и выиграет, если значение полученного в итоге числового выражения будет делиться нацело на а)6 б)3. иначе выиграет коля.
докажите, что в обоих случаях выиграет коля.

ответ: х+2у -2z=0

Пошаговое объяснение:

Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор → n(A;B;C) является вектором нормали данной плоскости.

Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости

Уравнение сферы; (x-1)²+(y+2)²+(z-2)²=9

Координаты центра сферы М(1;-2;2), радиус R =√9=3

 Начало координат О(0;0;0)  

Вектор нормали к плоскости →n = →МО  = → (-1, 2,-2)

|n| = √(1² + 2² + 2²) = √(1 + 4 + 4) = √9 = 3

Длина вектора нормали  равна радиусу сферы. Плоскость, проходящая через точку О(0;0;0)  и перпендикулярной вектору →n(-1; 2;-2).

⇒А= -1, В=2, С=-2. Тогда уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0⇔-х+2у -2z=0

Пошаговое объяснение:  y'²+2yy"=0;  y(0)=y'(0)=1

Делаем стандартную замену y'=p(y), тогда y″=p′·p. Подставляя в уравнение, получаем  p²+2y·dp/dy · p=0

Разделяя переменные, при p≠0, имеем  dp/p= - dy/(2y)

Интегрируя, получаем  lnp= -1/2· lny +lnC

⇒ p=C/√y  ⇒  y'=C/√y , но y(0)=y'(0)=1⇒ y'(0)=C/√y(0) ⇒ С=1

Тогда  если  y'=C/√y ⇔dy/dx= C/√y ⇔ √y ·dy=Cdx

Интегрируя последнее равенство, окончательно получаем  

(2/3) ·y^(3/2) =Cx+C₁  -общее решение

Так как y(0)=1, то (2/3) ·1^(3/2) =C·0+C₁ ⇒ C₁=2/3

(2/3) ·y^(3/2) =1x+2/3  ⇒ частное решение  y^(3/2) =1,5х+1