Вася, изучая компьютерную программу, развлекался, поворачивая равносторонний треугольник относительно его центра по часовой стрелке: сначала на 1/9 градуса, затем второй треугольник на 1/3 градуса, затем третий треугольник на 1 градус и т.д. до 3(в сотой степени) градусов, увеличивая на каждом шаге угол поворота в три раза. сколько всего разных положений треугольника мог получить вася, включая начальное? ​

r=3 см

R=6,25 см

Пошаговое объяснение:

Медиана равнобедренного треугольника равна высоте, значит площадь равна 12*8/2=48 см кв

Квадрат боковой стороны равен 6*6+8*8=100. Боковая сторона равна 10 см.

Половина периметра равна р=10+6=16.

Площадь равна произведению радиуса вписанной окружности r на р.

r *16=48

r=3 см.

Синус половины угла напротив основания равен 6/10. Косинус этого угла  8/10. Значит синус угла напротив основания равен

2*8*6/100=96/100=24/25

Значит радиус описанной окружности R равен 12*25/2*24=25/4=6,25  см

Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна х-14. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, тогда диагональ будет их общей гипотенузой, а стороны прямоугольника - их катетами. По т. Пифагора 26²=х²+(х-14)² ⇔ 
⇔ х²+х²-28х+196=26² ⇔ 2х²-28х-480=0  ⇔ x²-14x-240=0, D=196-4*1*(-240)=1156, x1=14+34/2=48/2=24, x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию задачи; сторона прямоугольника не может быть равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения).
Таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10см.