![x=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}+\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}](/tpl/images/1024/2720/919d2.png)
Пошаговое объяснение:
Воспользуемся формулой Кардано. Уравнение x³+4x+6=0 уже имеет нулевой коэффициент при x², поэтому замену переменной делать не нужно.
p=4, q=6
Определим величину Q:
Поскольку Q > 0, то уравнение имеет 1 вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.
Вычислим параметры α и β:
![\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{6}{2}+\sqrt{\frac{307}{27}}}=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}\\\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{6}{2}-\sqrt{\frac{307}{27}}}=\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}](/tpl/images/1024/2720/1e677.png)
Вычислим вещественный корень по формуле:
![x=\alpha+\beta=\sqrt[3]{-3+\frac{\sqrt{921}}{9}}+\sqrt[3]{-3-\frac{\sqrt{921}}{9}}](/tpl/images/1024/2720/87090.png)
