білімді нығайту
№7
білімді нығайту
а= {-3 пен 6 арасындағы бүтін сандар} }
b = {-7 пен 2 арасындағы бүтін сандар)
болса, онда а және в жиындарын эйлер-венн
дөңгелегінде көрсетіңіз.
пегі сөйлемдердің бос қалған жерлерін

төмендегі сөйлемдер
толтырыңыз.
124. – 24, -7 тәріздес алдында “ ” таңбасы
бар сандарды
дейміз.
2 oң бүтін сандар мен теріс бүтін сандар және
0-ден тұратын сандарды,
дейміз.
n98
білімді нығайту
төменде берілген екі сан арасындағы
ұзындықты табыңыз.
3. координаталық түзуде әрбір бүтін сан оң
жағындағы бүтін сандардың барлығынан
1. -3 пен 4
4. нөл саны да
2. —15 пен 0
5. нөлден басқа барлық бүтін сандардың
модулі
3. — 45 пен -25
6. теріс бір бүтін сан оң бір бүтін саннан
4. 7 мен 29​

n<arccos(R₁/R₂)/180

Пошаговое объяснение:

вероятность и геомтрия.

Посмотрим на рисунок. Назовем событие благоприятным, если точки А и В попадают (одновременно) в сегмент большой окружности AR₂B. Причем  нарисованный вариант - имеет максимальную длину дуги (при данных величинах радиусов R₁ R₂), опирающуюся на хорду lABl, еще не пересекающую малую окружность ( lABl только касается меньшей окружности в т R₁).

Вопрос: в каких единицах будем измерять благоприятные (да и все возможные случаи)? В количестве точек - не реально. Точек, что на вышеуказанной дуге, что на всей окружности бесконечно много. Раз в количестве тчек не получается, то будем сравнивать длины дуг!

Итак вероятность n непересечения будет равне:

n=l₀₁/l₀₀, где

l₀₁ - длина дуги AR₁B (количество благоприятных случаев)

l₀₀ - длина большой окружности (количество всех возможных случаев)

С l₀₀ все просто:

l₀₀=2πR₂

Вычислим длину "благоприятной" дуги l₀₁ .

Дуга AR₂B опирается на центральный угол AOB. Найдем этот угол.

Рассмотрим Δ OAR₁. Этот треугольник прямоугольный (прямой угол ∠R₁, т.к. lABl -касательная к малой окружности в т.R₁).

Катет lOR₁l=R₁ (радиусу малой окружности), гипотенуза lOAl=R₂ - радису большой окружности.

lOR₁l/ lOAl=R₁/R₂=cos(∠AOR₁).

∠AOR₁=arccos(R₁/R₂) ⇒ ∠AOB=2*arccos(R₁/R₂).

Длина дуги AR₂B:

l₀₁=2*arccos(R₁/R₂)*2πR₂/360=arccos(R₁/R₂)*2πR₂/180 (запишем так для наглядности);

n=l₀₁/l₀₀,  ⇒  n = (arccos(R₁/R₂)*(2πR₂)/(180) : 2πR₂) =arccos(R₁/R₂)/180;

n=arccos(R₁/R₂)/180.    (1)

Замечание:

На рисунке есть еще одна окружность с радиусом R₃>R₂>R₁. Исходя из этого рисунка наблюдаем динамику роста "благоприятного" сектора при увеличении радиуса бОльшей окружности.

Проверка:

Подставим в полученную формулу отношение R₁/R₂=0,01 (R₂>>R1).

Посчитаем вероятность:

n=arccos(0,01)/180≈0,497.

Т.е. при росте "большой" окружности растет и длина "благоприятного" сектора, и в пределе этот сектор становится равным 1/2 длины окружности (вероятность становится равной 0.5 или 50%).

Справедливости ради формулу (1) надо записать вот так:

n<arccos(R₁/R₂)/180,

т.к. знак "=" - это предельный случай, точка касания, а не пересечения.

1) Составим уравнение , где х это искомое число :  2/3 * 3/5Х=30            3/5х=30:2/3                                                                                               3/5х=30*3:2                                                                                                  3/5х=45                                                                                                       х=45:3/5                                                                                                       х=45*5:3                                                                                                       х=75.                                                                                                            ответ : число 75.