Исследовать функцию y = \frac{1}{x} +4x^2

Пусть число, состоящее из цифр 3, имеет длину n. Тогда его можно расписать как сумму геометрической прогрессии:
3+3*10^1+3*10^2++3*10^(n-1)=3*(10^n-1)/(10-1)=(10^n-1)/3
Это число должно делиться на 17. Значит, и число 10^n-1 должно делиться на 17.
10^n-1≡0(mod 17) или 10^n≡1 (mod 17)
Как известно, из малой теоремы Ферма следует, что a^(p-1)≡1 (mod p), где p - некоторое простое число, а НОД(a,p)=1. Здесь a=10, p=17. Следовательно, наименьшим n является p-1=16, при котором число, состоящее из 16 троек делится на 17.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Известны координаты вершин треугольника АВС. А(4;-3) В(7;3) С(1;10). Найти уравнение прямой СS, если точка S такая, что BS/SA=2.

1) Построить треугольник АВС по заданным координатам его вершин.

2) Измерить длину стороны АВ. Длина стороны АВ=6,6 см.

3) Дано, что BS/SA = 2, то есть, BS в два раза длиннее SA.

Найти длину BS:

6,6 : 3 * 2 = 4,4 (см).

Отметить точку S на прямой АВ и определить её координаты.

Координаты точки S (5; -1).

4) Найти уравнение прямой СS.

Известны координаты двух точек: С(1; 10) и S(5; -1).

Формула, при которой можно построить уравнение прямой по двум точкам:  

(х - х₁)/(х₂ - х₁) = (у - у₁)/(у₂ - у₁)  

х₁ = 1          у₁ = 10

х₂ = 5         у₂ = -1

Подставить значения в формулу:

(х - 1)/(5 - 1) = (у - 10)/(-1 - 10)

(х - 1)/4 = (у - 10)/(-11), перемножить, как в пропорции, крест-накрест:

(-11) * (х - 1) = 4 * (у - 10)

-11х + 11 = 4у - 40

-4у = -40 - 11 + 11х

-4у = -51 + 11х

4у = 51 - 11х

у = (51 - 11х)/4

у = 12,75 - 2,75х - искомое уравнение.

Рисунок прилагается.