Чтобы найти значение данного выражения, нам нужно использовать значению тригонометрических функций для определенных углов.
1) Начнем с нахождения значения для выражения 2tg(3π/4).
У нас есть следующая формула для тангенса:
tg(θ) = sin(θ) / cos(θ).
Сначала найдем значения sin(3π/4) и cos(3π/4).
Мы знаем, что угол 3π/4 находится во второй четверти, где sin(θ) положительно, а cos(θ) отрицательно.
Используя значение синуса и косинуса 3π/4, получаем:
sin(3π/4) = √2/2,
cos(3π/4) = -√2/2.
Подставим значения в формулу и рассчитаем tg(3π/4):
tg(3π/4) = sin(3π/4) / cos(3π/4) = (√2/2) / (-√2/2) = -1.
Таким образом, значение 2tg(3π/4) равно 2*(-1) = -2.
2) Теперь рассмотрим выражение 7sin(9π/2).
Мы знаем, что sin(θ) имеет период 2π, поэтому мы можем использовать это свойство, чтобы изменить угол 9π/2 на четверть периода.
У нас есть:
9π/2 = 4π/2 + π/2.
4π/2 означает полный период синуса, и его значение равно 0.
Поэтому sin(9π/2) = sin(4π/2 + π/2) = sin(π/2).
Значение sin(π/2) равно 1.
3) Перейдем к третьему члену выражения: 8sin(π/6).
Аналогично, мы можем использовать периодичность sin(θ) и изменить угол π/6 на четверть периода.
У нас есть:
π/6 = π/6 + 2π/6.
2π/6 означает одну шестую периода синуса, и его значение равно 1/2.
Поэтому sin(π/6) = sin(π/6 + 2π/6) = sin(π/6 + 1/2) = sin(2π/6) = sin(π/3).
Значение sin(π/3) равно √3/2.
4) Теперь, посчитав значения для каждого члена выражения, мы можем сложить их, чтобы получить окончательный ответ:
2tg(3π/4) + 7sin(9π/2) - 8sin(π/6) = -2 + 7*(1) - 8*(√3/2).
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=1/3x^3-2x^2+3x на числовом отрезке [0, 2], мы будем использовать процедуру поиска экстремумов функции.
1. Найдем производную функции y по переменной x. Для этого возьмем каждый член функции по отдельности и продифференцируем его по x.
dy/dx = d/dx (1/3x^3) - d/dx(2x^2) + d/dx(3x)
2. Выполним дифференцирование. В результате получим:
dy/dx = x^2 - 4x + 3
3. Решим уравнение dy/dx = 0 для нахождения экстремумов функции.
x^2 - 4x + 3 = 0
4. Решим это уравнение с помощью факторизации.
(x - 1)(x - 3) = 0
Отсюда получаем два возможных значения x: x = 1 и x = 3.
5. Теперь найдем значения функции y при этих значениях x. Подставим x = 1 и x = 3 в исходную функцию y=1/3x^3-2x^2+3x.
