xy - 2y - x^2 + 3x + 2 = 0
y(x - 2) = x^2 - 3x - 2
y(x - 2) = x^2 - 3x + 2 - 4
y(x - 2) = (x - 2)(x - 1) - 4
При x = 2 будет 0 = 0 - 4 - не подходит.
Делим всё на (x - 2)
y = (x - 1) - 4/(x - 2)
(x - 1) это целая часть. y будет целой, если 4/(x - 2) целое.
Это возможно, если:
1) x - 2 = -4; x = -2; y = -2 - 1 - 4/(-4) = -2
2) x - 2 = -2; x = 0; y = 0 - 1 - 4/(-2) = 1
3) x - 2 = -1; x = 1; y = 1 - 1 - 4/(-1) = 4
4) x - 2 = 1; x = 3; y = 3 - 1 - 4/1 = -2
5) x - 2 = 2; x = 4; y = 4 - 1 - 4/2 = 1
6) x - 2 = 4; x = 6; y = 6 - 1 - 4/4 = 4
Других решений нет.
ответ: (-2; -2); (0; 1); (1; 4); (3; -2); (4; 1); (6; 4)
Пошаговое объяснение:
1) Координаты середины отрезка - это среднее арифметическое от координат концов отрезка.
C( (-3+5)/2 ; (-4-2)/2 ) = (2/2; -6/2) = (1; -3)
2) Радиус окружности - это расстояние между ее центром и точкой B.
Уравнение окружности
(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2, где (x0; y0) - координаты точки О.
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 73
3) Точка М сдвинута от точки N на такое же расстояние и в том же направлении, как точка F от точки К.
F(K-2; K-1) = (8-2; -1-1) = (6; -2)
M(N-2; N-1) = (5-2; 5-1) = (3; 4)
ответ: M(3; 4)
4) Уравнение прямой по двум точкам
(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)
(x + 3)/(2 + 3) = (y - 15)/(-1 - 15)
(x + 3)/5 = -(y - 15)/16
Это каноническое уравнение.
Можно преобразовать в общий вид ax + by + c = 0
16(x + 3) = -5(y - 15)
16x + 48 = -5y + 75
16x + 5y - 27 = 0
Или в вид с угловым коэффициентом y = kx + b
5y = -16x + 27
y = -16x/5 + 27/5
5) Нужно найти точку на оси ординат, то есть x = 0, которая лежит на одинаковом расстоянии от точек М и N. Это точка А(0; y)
|AM| = |AN|
Избавляемся от корней и раскрываем скобки
1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16
Приводим подобные
8y - 4y = 36
y = 36/4 = 9
ответ: (0; 9)
6) Если прямые параллельны, то коэффициенты при х одинаковы.
Уравнение имеет вид: y = 7x + b
Теперь окружность. Приведем уравнение к обычному виду.
x^2 + y^2 - 10x - 2y + 20 = 0
(x^2 - 10x + 25) - 25 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + 20 = 0
(x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6
Центр этой окружности O(5; 1)
Уравнение прямой (x - 5)/1 = (y - 1)/7
7(x - 5) = y - 1
y = 7x - 35 + 1
ответ: y = 7x - 34
