Пусть точка М(х; у) находится в заданном ГМТ.
В соответствии с заданием составим уравнение.
2√(x² + (4 - y)²) = 16 -y.
Возведём обе части уравнения в квадрат.
4(x² + 16 - 8y + y²) = 256 - 32y + y².
Раскроем скобки и приведём подобные.
4x² + 64 -32y + 4y² = 256 - 32y + y².
4x² + 3y² = 192. Разделим на 192.
x²/48 + y²/64 = 1. Это уравнение эллипса, выразим его в каноническом виде:
(x²/((4√3)²) +(y²/8²) = 1. Это и есть ответ.
