Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на доске размером 8х9 так чтобы среди любых пяти подряд идущих клеток по горизонтали вертикали или диагонали была отмеченная клетка?

На одной полке было в 3 раза больше книг, чем на другой. Когда с одной полки убрали 8 книг, а на другую положили 32 книги, то на полках стало книг поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Пусть х книг было на одной полке, тогда 3х книг - было на другой полке. По условию задачи составляем уравнение:
3х-8= х+32
3х-х=32+8
2х=40
х=20 книг было на одной полке
20*3=60 книг было на другой полке

Дети делили яблоки. Когда каждому стали раздавать по 5 яблок, то последнему досталось 3 яблока; когда стали раздавать по 4 яблока, то осталось 15 яблок. Сколько было детей и сколько - яблок?
Пусть х детей было, тогда по количеству яблок ( их было в двух ситуациях одинаковое количество) составляем уравнение:
5(х-1)+3 = 4х+15
5х-5+3=4х+15
5х-4х=15+2
х=17  детей участвовало в раздаче яблок
4*17+15=83 яблока было

                         Время работы   Производительность   Изготовлено
1-й рабочий         7 часов                8 дет./час                    ? дет.    
2-й рабочий         6 часов                ? дет./час                    ? дет.
Всего                         -                             -                            98 дет.

1) 8 * 7 = 56 (дет.) - изготовил первый рабочий за 7 часов;
2) 98 - 56 = 42 (дет.) - изготовил второй рабочий за 6 часов;
3) 42 : 6 = 7 (дет./ч) - производительность второго рабочего;
4) 8 - 7 = 1 (дет.) - на столько больше деталей изготавливал первый рабочий за 1 час.
ответ: 1-й рабочий работал быстрее и выпускал на 1 деталь в час больше.