Дано: =(2; 3); =(3; -1)

найти = 2 +

а) аналитически;
б)

1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль).
2) Находим точки пересечения с осями:
х = 0  у = -3/5 это точка пересечения с осью у.
у = 0   надо числитель приравнять 0:  2х - 3 = 0   х = 3/2   это точка пересечения с осью х.
3) Исследуем функцию на парность или непарность:
Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). 
Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность.
2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот.
.
Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4).
5) Находим экстремумы функции:
Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума.
6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость:
Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая.
Вторая производная равна .
При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута.
7) Находим асимптоты графика функции:
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
8) Можно найти дополнительные точки и построить график
График и таблица точек приведены в приложении.

Сначала : первый бидон ? отлили 8л;
                   второй бидон   ? отлили 12 л;
Всего было 80л;
После оказалось:
первый ---? , в 2 раза меньше, чем в третьем;
второй ---?, в 2 раза меньше, чем в третьем;
Сколько было в каждом первоначально ?
Решение:
1. Сколько молока отлили из двух бидонов? 
8 + 12 = 20(л)
2. Сколько молока осталось? 
 80 - 20 = 60 (л)
3. По условию оказалось, что  в 3-ем бидоне молока в 2 раза больше (т.е.2 части), чем в первом (1часть)  или втором (1часть).
    Сколько частей молока в бидонах?  
1 +1+2 = 4 (части)
4. Сколько молока теперь приходится на одну часть?
60 : 4 = 15 (л)
5. Сколько молока теперь в каждом бидоне? 
Первый: 1ч =15л. Второй: 1ч =15л; Третий: 2ч.; 15·2 = 30(л)
6. Сколько молока было в первом бидоне?
15 + 8 = 23 (л)
7. Сколько молока было во втором бидоне?
15 +12 =27 (л)
ответ: В первом бидоне молока было 23л, во втором 27л, в третьем - 30л.
Проверка: 23+27+30 = 80;  80 = 80

Решение с Х.
Т.к. в первом и втором бидоне по условию стало после отлития одинаковое количество молока, обозначим его через Х л, а в третьем бидоне 2Х л.
Тогда в первом сначала было (Х+8) л, а во втором (Х+12)л. Т.к. по условию молока первоначально было 80 л, составим и решим уравнение:
(Х+8) + (Х+12) + 2Х = 80;  4Х + 20 = 60;  Х = (80-20):4; Х=15 (л):
Первоначально в первом: (Х+8) = 15+8 = 23 (л);
Первоначально во втором: (Х+12) = 15+12 = 27 (л);
В третьем: 2Х = 15·2 = 30 (л)
ответ. Первоначально молока было: В первом бидоне 23л, во втором 27л; в третьем 30 л