Контрольна робота з теми «тіла обертання»
1 варіант
1. радіус основи циліндра 2см, а діагональ осьового перерізу дорівнює
5см. знайти: а) висоту циліндра; б) площу основи; в) площу осьового
перерізу.
2. твірна конуса, довжина якої 18см, утворює з площиною основи кут
45. знайти: а) висоту конуса; б) радіус конуса; в) площу осьового
перерізу.
3. кулю, радіус якої 26см, перетнуто площиною на відстані 10см від
центра кулі. знайти: а) площу перерізу кулі; б) площу великого круга.
4. площі основ зрізаного конуса відповідно дорівнюють 64л см і 16л см,
а твірна — 5см. знайти площу осьового перерізу.​

сумма квадратов диагоналей параллелограмма = сумме квадратов всех его сторон пусть 1 диагональ(d1)=2х, 2 диагональ(d2)=3х, тогда 4x^2+9x^2=2(529+121) 13x^2=1300 x^2=100 x1=10 x2=-10 не подходит Параллелепипед прямой, значит боковое ребро перпендикулярно плоскости основания, H=10 d1=20, S1=d1*H=20*10=200 d2=30, S2=d2*H=30*10=300 

найдем диагональ основания (с) по теореме пифагора: с*с=3*3+4*4=25 с=5 см теперь по той же теореме найдем диагональ (а) параллелепипеда: а*а=5*5+5*5=50   ответ: а=5V2 см (пять корней из двух). 

1) 
-3(x-4) > x - 4(x-1)
-3x+12 > x-4x+4
-3x+12 > -3x+4
12-4 >-3x+3x
8 > 0
x ∈ R  ( ответом является множество всех действительных чисел)

2)



3) 
1) 15 мин. = 15/60 ч. = 0,25 часа
2,5  - 0,25  = 2,25 (ч.)  время в пути лодки на путь туда обратно.
2) Скорость течения  -   х км/ч
По течению реки:
 время в пути  t1 =  20 / (18+х)     (ч.)
Против течения реки :
время в пути  t2 =    20/ (18-х)     (ч.)
Время на весь путь :  t1+t2 = 2.25  ч.
20/ (18+х)   + 20/ (18-х)  =  2,25               |× (18-x)(18+x)
20(18-x) +20 (18+x)= 2.25(18-x)(18+x)
360-20x  +360  +20x = 2.25 (18²-x²)
720 = 2.25(324-x²)            |÷2.25
320 = 324-x²
x²=324-320
x²= 4
x= √4
x₁= 2   (км/ч)  скорость течения реки
x₂= -2      -  не удовлетворяет условию задачи.
ответ:  2 км/ч.