Ваша задача равносильна неравенству: (x^2-3*x+2)/(x3-5*x^2+4*x) < 0,
Разложим на множители:
((х-1)*(х-2))/(x*(x-1)*(x-4)) < 0.
Определяем ОДЗ: х ≠ 0 U x ≠ 1 U x ≠ 4. (При решении методом интервалов, эти точки будут "выколотыми", т. к в этих точках функция имеет разрыв.
Ни один сомножитель в знаменателе не равен нулю. Поэтому неравенство не изменится, если мы умножим его на x^2*(x-1)^2*(x-4)^2, тогда получается:
х*(х-1)^2*(х-2)*(х-4) < 0.
Отмечаем на числовой оси точки х=0, х=1, х=2, х=4, не забываем, что точки х=0, х=1 и х=4 - выколоты. Рисуем "змейку". При х > 4, значение функции положительно, в интервале (2; 4) = отрицательно, в интервале (1; 2) - положительно. Точка х=1 входит дважды, поэтому знак "змейки" не меняем, т. е в интервале (0; 1) значение функции остается положительным, левее точки х=0 - значение функции отрицательно.
Решение: (-∞; 0) U (2; 4).
1) - 36 + 69 + (- 17) + (- 42) + 32;
Открываем скобки:
- 36 + 69 - 17 - 42 + 32;
Добавляем и вычитаем:
- 36 + 69 - 17 - 42 + 32 = 6.
2) - 8 - (- 12) - (- 7) + 12 - 20;
Открываем скобки:
- 8 + 12 + 7 + 12 - 20;
Добавляем и вычитаем:
- 8 + 12 + 7 + 12 - 20 = 3.
3) 2 3/4 - (- 1 1/2) + (- 3 5/6);
Открываем скобки:
2 3/4 + 1 1/2 - 3 5/6;
Расписываем целые числа через дробь:
11/4 + 3/2 - 23/6;
Находим общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей 12. Умножаем первую дробь на 3, второй дробь на 6, третий дробь на 2:
11/4 * 3 + 3/2 * 6 - 23/6 * 2 = 33/12 + 18/12 - 46/12;
Добавляем и вычитаем:
(33 + 18 - 46)/12 = 5/12.
