1. имеется 10 радиоламп, среди которых 4 неисправные, на вид не отличающиеся от новых. наугад выбирают друг за другом три лампы. какова вероятность того, что: а) только две лампы исправны; б) хотя бы одна из них неисправна?

2. магазин получил две равные по количеству партии одноименного товара. известно, что 25% первой партии и 85% второй партии составляет товар 1 сорта. наугад выбранная единица товара оказалась первого сорта. какова вероятность того, что они из первой партии?

3. установлено, что в среднем 5% мужчин дальтонизмом. вычислить вероятность того, что среди семи мужчин: а) не будет ни одного дальтоника; б) не более двух дальтоников.

4. полагая вероятность рождения девочки 0,49, найти: а) наивероятнейшее число девочек среди 190 новорожденных и вычислить соответствующую этому числу вероятность; б) вероятность того, что среди 190 новорожденных девочек будет не менее 90.

Сначала переведём 1т 8ц 56 кг яблок в кг:

1) 1000 + 800 + 56 = 1856 (кг) - яблок

Посчитаем, сколько составляет четвёртая честь всех яблок:

2) 1856 : 4 = 464 (кг) - поместилось яблок в корзины по 16 кг

Определим, сколько осталось яблок вне корзин:

3) 1856 - 464 = 1392 (кг) - нужно разложить по корзинам вместимостью 24 кг

Выясним, сколько нужно корзин, чтобы разместить эти яблоки:

4) 1392 : 24 = 58 (шт)

Теперь высчитаем, во сколько корзин по 16 кг вместилсоь 464 кг яблок: 

5) 464 : 16 = 29 (шт)

Ну, осталось теперь только сложить кол-во корзин по 16 кг и 24 кг:

6) 58 + 29 = 87 (шт)

ответ: для упаковки яблок потребуется 87 корзин. 

1.

Обозначим треугольник ABC (∠C - прямой), медианы CK и AL, их точку пересечения - O. (Первая картинка)

Гипотенуза AB равна 10 (пифагорова тройка 6, 8, 10). Отсюда AK=KB=CK=5 (по свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе).

Из прямоугольного ΔACL по теореме Пифагора

Медианы в точке пересечения делятся в соотношении 2:1 считая от вершины, отсюда

Рассмотрим ΔAOK (синим цветом на рисунке). Проведем в нем высоту OM (ее длина - искомое расстояние). Обозначим MK=x, откуда AM=5-x. По теореме Пифагора из прямоугольных ΔOMK и ΔOAM

ответ: 1,6

2.

Решаем табличкой (Вторая картинка).

Всего возможных исходов 6·6=36. 6 из них условию не удовлетворяют (красным цветом), т.е. 36-6=30 исходов благоприятны (зеленым цветом). Отсюда вероятность того, что произведение не превышает 20, равняется 30/36=5/6.

ответ: 5/6

3.

Рассчитаем скорости стрелок. Минутная стрелка делает полный оборот (360°) за 60 минут, т.е. ее скорость равна 360/60=6°/мин. Часовая стрелка совершает оборот за 12 часов, т.е. ее скорость равна 360/(12·60)=0,5°/мин.

4 часа это 4/12=1/3 часть от окружности, т.е. 360/3=120°. Обозначим искомое время t, тогда угол часовой стрелки изменяется по закону 120+0,5t, а минутной - 6t. Составим уравнение.

ответ: 240/11 мин