Найдите наибольшее значение функции​

Натуральные числа - это числа начиная с 1, получаемые при счете, т.е положительные и целые.

Пусть a₀ и b₀ - этозначения, которые соответствуют наименьшему значению выражения a²+b².
Будем считать что a₀>b₀ (можно взять наоборот, тогда дальше в решении надо просто поменять буквы местами).
Если b₀=1 (так как минимальное значение натурального ряда чисел равно 1), то:

значит а=2 или а=3, т.к. в остальных случаях N не является натуральным (значения выражения будут дроби).
При а=2 и а=3 N=5.

Пусть b₀>1, тогда:
N(ab₀-1)=a²+b²
ab₀N-N-a²-b₀²=0
a²-ab₀N+b₀²+N=0
Первым корнем этого уравнения будет а₀
Согласно теореме Виета второй корень уравнения равен а₁=b₀N-a₀ и он тоже является положительным и целым числом.
Из минимальности выражения а²+b² следует, что а₁>a₀.
Значит (а₁-1)(a₀-1)≥b₀(b₀+1) и (а₁-1)(a₀-1)=a₁a₀-(a₁+a₀)+1=b₀²+N-b₀N+1
Получается что b₀²+N-b₀N+1≥b₀(b₀+1).
Это неравенство невозможно при b₀>1.

Исходя из решения следует, что единственное значение N, которое является натуральным числом, при натуральных значениях а=2 и  b=1 это 5.

Задание 1.

1) 6*18=108 - сумма первых шести чисел

2) 7*22=154 - сумма всех семи чисел

3) 154-108=46 - седьмое число

ответ: 46

Задание 2.

Среднее геометрическое чисел а и b равно √(ab)

a=200, b=512

Находим среднее геометрическое 200 и 512:

ответ: 320

Задание 3.

1) 4м=400 см

2) 15м=1 500 см

3) 400*1 500=600 000 (см²) - площадь прямоугольной площадки

4) 5*10=50 (см²) - площадь одной плитки

5) 600 000:50=12 000 (шт.) - плиток потребуется

ответ: 12 000 шт.

Задание 4.

1) 13+21=34 (чел.) - абоненты МТС и МЕГАФОН

2) 34-29=5 (чел.) - одновременно являются абонентами МТС и МЕГАФОН

Утверждения:

1 - верно (ровно 5 сотрудников - абоненты и МТС и МЕГАФОН -см. 2 действие);

2 - неверно (нет среди сотрудников ни одного, кто не был бы абонентом МТС или МЕГАФОН;

3- неверно (только 5 человек - см. 2 действие);

4 - неверно (см. 2 действие)

ответ: 234