Спростити формули ( їх до ї днф).
(x& ! & z)

Пошаговое объяснение:

Вариант 1  

1) Выполните деление с остатком: 478 : 15.  

478:15 = 31 ост. 13

2) Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 14 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой.  

а=14 см

b=14*3=42 cм

S=a*b= 14*42=588 cм

3) Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.  

V куб= а³

V=3³=27 см³

4) Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.  

а=18 см

b=18:2=9 см

с=9+11=20 см

V=a*b*c= 18*9*20=3240 см³

5) Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?

7*11+6=83

Делимое 83

6) Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.  

1 га = 10 000 м²

6 га = 60 000 м²

S=a*b

150*b=60000

b=60000:150=400 м

Р=2*(150+400)=1100 м

7) Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 5, 6 и 0 (цифры не могут повторяться).

560, 506, 605, 650

8) Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

4*(a+b+c)=116

a+b+c=116:4

a+b+c= 29

12+11+c=29

c= 6 см

Вариант 2  

1) Выполните деление с остатком: 376 : 18.

376:18=20 остаток 16

2) Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.

а=21 см

b=21:3=7 см

S=a*b=21*7=147 см²

3) Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.  

V=a³=4³=64 дм³

4) Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.  

V=a*b*c

a=6 cм

b=6*5=30 cм

c=30-5=25 см

V=6*30*25=4500 cм³

1) Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9

Сумма приписанных цифр от 1 до 9 равна 45, это число делится на 9. Значит, если число с приписанными цифрами делится на 9, сумма его цифр делится на 9. В таком случае, число без приписанных цифр тоже делится на 9. Почему это так: сумма цифр числа без приписанных 1...9 меньше суммы цифр числа с приписанными цифрами на 45 (которое кратно 9).

2) Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Сумма цифр Васиного числа в 2 раза больше, чем сумма цифр Петиного числа, и делится на 3. Значит сумма цифр в Петином числе сама обязана делиться на 3. Значит на 3 делится само Петино число

3) Сумма цифр числа всегда имеет тот же остаток от деления на 9, что и само число. Доказательство:



где N - количество цифр в числе. Все числа вне квадратных скобок в последнем выражении делятся на 9, значит само число имеет тот же остаток от деления на 9, что и выражение в квадратных скобках, а это сумма цифр числа.

152 имеет остаток 8 при делении на 9.
Посмотрим, какие остатки могут иметь квадраты натуральных чисел при делении на 9. Для этого достаточно рассмотреть остатки квадратов возможных остатков при делении на 9

Остаток - квадрат остатка - остаток квадрата остатка

0 - 0 - 0
1 - 1 - 1
2 - 4 - 4
3 - 9 - 0
4 - 16 - 7
5 - 25 - 7
6 - 36 - 0
7 - 49 - 4
8 - 64 - 1

Таким образом, квадрат натурального числа не может иметь остатка 8 при делении на 9. Значит сумма цифр не могла быть равна 152.