Зточок а і b, які лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри аа1 і вв1, до прямої перетину площин. знайти довжину відрізка ав, якщо аа1= 21 см, а1в1=12 см, вв1= 16 см​

Проведём осевое сечение через ребро SA пирамиды.
Получим треугольник, в основании которого будет высота h (она же и медиана) основания пирамиды - правильного треугольника.
Часть её АО от вершины до основания высоты пирамиды (точка О) равна (2/3)h и равна 12 (из условия).
Тогда высота основания равна h = 12*(3/2) = 18.
Сторона основания a = h/cos 30° = 18/(√3/2) = 36/√3 = 12√3.
Площадь основания Sо = a²√3/4 = 144*3*√3/4 = 108√3.
Объём пирамиды равен V = (1/3)So*H = (1/3)*108√3*12 =
=  432√3 = 748.2459 куб.ед.

Проведём осевое сечение через ребро SA пирамиды.
Получим треугольник, в основании которого будет высота h (она же и медиана) основания пирамиды - правильного треугольника.
Часть её АО от вершины до основания высоты пирамиды (точка О) равна (2/3)h и равна 12 (из условия).
Тогда высота основания равна h = 12*(3/2) = 18.
Сторона основания a = h/cos 30° = 18/(√3/2) = 36/√3 = 12√3.
Площадь основания Sо = a²√3/4 = 144*3*√3/4 = 108√3.
Объём пирамиды равен V = (1/3)So*H = (1/3)*108√3*12 =
=  432√3 = 748.2459 куб.ед.