Пошаговое объяснение:
I вариант решения
пусть прямая симметричная прямой y=-2x+3 имеет вид у=kx+b
найдем точки пересечения прямой y=-2x+3 с осями координат относительно оси ОУ
с осью ОХ у=0; -2x+3=0; 2x=3; x=1,5; (1,5;0)
с осью ОY x=0; y=3; (0;3)
так как прямые симметричны то
- они обе проходят через точку (0;3)
- симметричная прямая проходит через точку противоположную точке (1,5;0) точку (-1,5;0)
⇒ симметричная прямая проходит через точки (0;3) и (-1,5;0)
подставим координаты точки (0;3) в уравнение симметричной прямой у=kx+b координату точки (0;3)
получим 3=к*0+b; b=3
подставим координаты точки (-1,5;0) и значение b=3 в уравнение симметричной прямой у=kx+b получим
0=-1,5к+3 ; 1,5к=3; k=3/1,5=2
подставим b=1; k=2 в уравнение у=kx+b
у=2х+3
===============================================
II вариант решения - тригонометрический
так как прямые симметричны то их углы наклона к оси ОХ будут в сумме давать 180°
так как tg(180°-а)=-tga то угловые коэффициенты симметричных прямых будут к₁ и к₂ противоположными числами а значение b₁ и b₂ будут одинаковыми так как обе прямые пересекают ось ОУ в одной точке ⇒ к₂=-к₁=-(-2)=2; b₂=b₁=3
уравнение прямой симметричной прямой y=-2x+3 относительно оси ОУ
у=2х+3
Дана функция y=x³ +12x²+45x+50.
1. Определить область определения функции:
ограничений нет, вся числовая ось: D(f) = R.
2. Исследовать функцию на четность не четность:
f(-x) = (-x)³ + 12(-x)² + 45(-x) + 50 = -x³ + 12x²- 45x + 50 ≠ f(x),
f(-x) = -(x³ - 12x²+ 45x - 50) ≠ f(x). Значит, функция общего вида.
3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
- с осью Оу при х = 0. у = 50.
- с осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение x³ + 12x²+ 45x + 50 = 0.
Находим корни этого уравнения среди множителей свободного члена.
50 = +-1*+-2*+-5*+-5.
При подстановке определяем: х = -2 и х = -5 (2 раза).
x³ + 12x²+ 45x + 50 = (х + 2)*(х + 5)*(х + 5) = 0. х = -2 и х = -5.
4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции, если они имеются; найти асимптоты кривой:
точек разрыва и асимптот функция не имеет.
5. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы.
Производная равна 3x²+ 24x + 45 = 3(x²+ 8x + 15).
Приравниваем её нулю (множитель в скобках):
x²+ 8x + 15 = 0.
Д = 64 - 4*1*15 = 4. х = (-8 +- 2)/2 = -3 и -5.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -6 -5 -4 -3 -1
y' = 9 0 -3 0 24.
Переход с + на - это максимум (х = -5, у = 0), с - на + это минимум(х = -3, у = -4). На промежутке (-∞; -5) и (-3; +∞) функция возрастает, на промежутке (-5; -3) функция убывает.
6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз; определить точки перегиба
: y'' = (3x²+ 24x + 45)' = 6x + 24 = 6(x + 4) = 0.
Точка перегиба х = -4, у = -2.
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
x = -5 -4 -3
y'' = -6 0 6.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
• Выпуклая на промежутке: (-∞; -4).
• Вогнутая на промежутке: (-4; +∞).
7. Построить график функции.
Таблица точек:
x y
-7.0 -20
-6.5 -10.1
-6.0 -4
-5.5 -0.9
-5.0 0
-4.5 -0.6
-4.0 -2
-3.5 -3.4
-3.0 -4
-2.5 -3.1
-2.0 0
-1.5 6.1
-1.0 16
График - в приложении.
1. определить область существ" />
