Прямокутна система координат

контрольна робота
варіант 2

1. знайдіть координати точки c - середини відрізка ab, якщо a(-3; 4), b ( 1; 2)

2. знайдіть відстань між точками k(-3; 5 ), m(1; 2)

3. знайдіть периметр чотирикутника abcд, якщо a(-1; 3), b(1; 5), с(3; 3), d(1; 1)

4. перевірте, чи належить точка k(4; 2) прямій, яка задана рівнянням -x+4y+5=0

5. складіть рівняння кола з центром у точці c(-4; 3), яке проходить через точку a(-1; -1)

6. знайдіть координати точки перетину прямої, яка задана рівнянням 8x-7=14 з віссю оу

раскрыли скобки и привели подобные. просто это считают устно, поэтому может быть не ясно. Я распишу, и то, что является подобными, подчеркну. В числителе и знаменателе отдельно, потом соберу. Итак. от второго.

Числитель

2sinαcosβ-(sinα*cosβ-cosαsinβ)=

2sinα*cosβ-sinα*cosβ+cosαsinβ=sinα*cosβ+cosαsinβ=sin(α+β), привели подобные, и свернули по формуле синуса суммы двух углов.

Знаменатель

cosαcosβ+sinα*sinβ-2sinαsinβ=cosα*cosβ-sinα*sinβ=cos(α+β),  привели подобные, и свернули по формуле косинуса суммы двух углов.

и последнее действие, аргументы одинаковые, значит, отношение равно тангенсу. sin(α+β)/cos(α+β)=tg(α+β)

Найти произведение корней уравнения (x² - 8)² + 16(x² - 8)  = 17

ответ: -9

Пошаговое объяснение:  (x² - 8)² + 16(x² - 8)  = 17

квадратное уравнение  относительно  t =x² - 8    ||  t² +16t -17=0 ||

(x² - 8)² + 16(x² - 8)  -  17 = 0  ⇒ x² - 8 = - 17  или  x² - 8 =  1

x²  = - 9 (не имеет действительных корней)    или  x² = 9 ⇒x =±3

x₁  = -3 ;  x₂ = 3 .       x₁ * x₂ = -3 * 3 = -9

* * *  x² -  9 =0         x₁ * x₂ = -9 т Виета * * *

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

(x² - 8)² + 16(x² - 8) = 17⇔(x² - 8)² + 2*(x² - 8)*8+8² = 17+8² ⇔

( (x² - 8)+8 )²= 9² ⇔(x²)²=9² ⇔ x² = 9     || x² = - 9 ⇒x∈∅ ||