Исследовать функцию: y=(x^2-4x)(x-6)
1)область определения.
2)четность и нечетность
3)периодичная или не периодичная.
4)прерывная или непрерывная.
5)найти точки пересечения графика с о ями координат.
6)исследовать на экстремумы и определить промежутки возрастанию и убывания.
7)найти точки перегиба кривой и интервалы выпуклости и вогнутости.
8)найти дополнительные точки и построить график.

Ход решения такой: подбирается число, дополняющее часть с "иксами" до полного квадрата, записывают его в уравнение с + и -, затем решают через разность квадратов.
а) x^2-2x=8; x^2-2x+1-1-8=0; x^2-2x+1-9=0;  (x-1)^2-3^2=0;
(x-1+3)(x-1-3)=0; (x+2)(x-4)=0; x1=-2 x2=4.
b) x^2- 4x= 21; x^2-4x+4-4-21=0; x^2-4x+4-25=0;  (x-2)^2-5^2=0;
(x-2+5)(x-2-5)=0 (x+3)(x-7)=0; x1=-3 x2=7;
 c) x^2+ 6x= 16; х^2+6x+9-9-16=0; х^2+6x+9-25=0; (x+3)^2-5^2=0;
(x+3+5)(x+3-5)=0; (x+8)(X-2)=0; x1=-8 x2=2.
d) x^2+ 2x- 3= 0; x^2+ 2x+1-1- 3= 0; x^2+ 2x+1-4= 0;
(x+1)^2-2^2= 0; (x+1+2)(x+1-2)=0; (x+3)(x-1)=0; x1=-3 x2=1.
e) x^2+6x- 7= 0; x^2+6x+9-9-7= 0; (x+3)^2-16= 0; (x+3+4)(x+3-4)=0;
(x+7)(x-1)=0; x1=-7 x2=1.
f) x^2+3x- 10= 0; x^2+3x+2,25-2,25-10= 0; (x-1,5)^2-12,25=0;
(x-1,5+3,5)(x-1,5-3,5)=0; (x+2)(x-5)=0; x1=-2 x2=5.
h) x^2- 20x+ 36= 0; x^2- 20x+100-100+ 36= 0; (x-10)^2-64=0;
(x-10)^2-8^2=0; (x-10+8)(x-10-8)=0; (x-2)(x-18)=0; x1=2 x2=18.
 i) x^2- 3x= 4; x^2-3x+2,25-2,25-4=0; (x-1,5)^2-6,25=0;
(x-1,5)^2-2,5^2=0; (x-1,5+2,5)(x-1,5-2,5)=0; (x+1)(x-4); x1=-1 x2=4.
j) x^2- x=12; x^2-x+0,25-0,25-12=0; (x-0,5)^2-12,25=0;
(x-0,5)^2-3,5^2=0; (x-0,5+3,5)(x-0,5-3,5)=0; (x+3)(x-4)=0; x1=-3 x2=4.
Надо сказать, что не всякое уравнение можно решить таким Это один из многочисленных методов решения.

Задача из раздела комбинаторика, можно воспользоваться  формулой размещения, но так как решений очевидно, что решений будет немного, для наглядности, выполним решение простым перебором вариантов. 
Итак, надо учесть, что искомое число должно на первом месте иметь цифру, отличную от нуля.
Какие цифры будут составлять  искомое число? По условию сумма должна равняться Трем. Значит это могут быть только следующие варианты:
1. 3 0 0 0 0 0                                                         1 вариант.
2. 2 1 0 0 0 0 или ["двигаем" единичку вправо]
    2 0 1 0 0 0 или                                           5 вариантов.
   
3. 1 2 0 0 0 0 [поменяли единицу и двойку и теперь двойку двигаем вправо]  
    1 0 2 0 0 0                                                       5 вариантов.

4. Следующие варианты будут состоять из единиц и нолей.
1 1 1 0 0 0 [ двигаем правую единичку вправо]
1 1 0 1 0 0 
1 1 0 0 1 0
1 1 0 0 0 1                                                             4 варианта

[теперь двигаем вправо две единицы сразу]
1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0
1 0 0 0 1 1                                                             3 варианта

[теперь рассмотрим положения, когда первая цифра единица зафиксирована на первом месте, а остальные две единицы занимают другие положения, не рассмотренные ранее]

1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 0 1 

1 0 1 0 1 0                                                                         3 варианта

ИТОГО: 21 вариант.