Обозначим четыре монеты цифрами:
1 2 3 4
Тогда имеем следующие возможности. Поскольку в ряду есть настоящие и фальшивые монеты и любая настоящая лежит левее любой фальшивой, то монета 1 может быть только настоящей:
1 - настоящая. Монеты 2,3 и 4 могут быть все фальшивыми:
2 3 4 - фальшивые. Либо
1 - настоящая
2 - настоящая
3 и 4 - фальшивые. Либо
1, 2 и 3 - настоящие, а
4 - фальшивая. Отсюда видно, что для определения фальшивых монет достаточно произвести одно взвешивание первой настоящей монеты и третьей монеты. Если они одного веса, то третья монета также настоящая, а значит 4 - фальшивая. Если они окажутся разных весов, то 3 монета фальшивая, так же, как и четвертая.
ответ: Взвесить на чашках весов первую и третью монеты.
Первый для младших школьников).
Из трёх мальчиков надо взять двоих. Сколько существует
Что бы было легче понять, пронумеруем мальчиков: 1-ый, 2-ой, 3-ий.
По два мальчика есть всего три варианта: 1 и 2; 1 и 3; 2 и 3.
Но к ним добавить девочку можно пятью То есть, возьмём первую пару мальчиков и к ним добавим первую девочку, а можно вторую, третью, четвёртую или пятую. Получется, на каждую пару мальчиков пять вариантов девочек.
Итого: 3∙5=15.
Второй с применением формул комбинаторики), решение смотри на фотографии, не установлен у меня LaTeX, не знаю, как набрать по другому формулы.
Мальчики - число сочетаний из 3 по 2.
Девочки - число сочетаний из 5 по 1.
Так как надо, чтобы одновременно выполнялись два условия (про мальчиков и девочек), то применим закон умножения и сочетания перемножим.
