Тема: векторное произведение векторов и смешанное произведение векторов.

Пусть на доске записаны 3 числа a <= b <= c.

После преобразований может получиться одна из трёх ситуаций:

1. Вычитали a, новое число b + c - a = c + (b - a) >= c, на доске будут числа b <= c <= b + c - a

2. Вычитали b, новое число a + c - b, a <= a + (c - b) = c - (b - a) <= c, на доске будут числа a <= a + c - b <= c

3. Вычитали c, новое число a + b - c = a - (c - b) <= a, на доске будут числа a + b - c <= a <= b

Во всех трёх случаях разность максимального и минимального из написанных чисел не меняется и равна c - a.

Первоначальная разность 15 - 3 = 12, тогда после изменений наибольшее число будет равно 2019+ 12 = 2031

Пусть на доске записаны 3 числа a <= b <= c.

После преобразований может получиться одна из трёх ситуаций:

1. Вычитали a, новое число b + c - a = c + (b - a) >= c, на доске будут числа b <= c <= b + c - a

2. Вычитали b, новое число a + c - b, a <= a + (c - b) = c - (b - a) <= c, на доске будут числа a <= a + c - b <= c

3. Вычитали c, новое число a + b - c = a - (c - b) <= a, на доске будут числа a + b - c <= a <= b

Во всех трёх случаях разность максимального и минимального из написанных чисел не меняется и равна c - a.

Первоначальная разность 15 - 3 = 12, тогда после изменений наибольшее число будет равно 2025 + 12 = 2037.