Даны векторы а=4i-5j-4k, b=5i-j, c=2i+4j-3k найти модуль векторного произведения векторов -5а 4b

Для начала, найдем векторное произведение векторов -5а и 4b. Векторное произведение двух векторов a и b обозначается a × b и определяется следующим образом:

a × b = (a2b3 - a3b2)i + (a3b1 - a1b3)j + (a1b2 - a2b1)k,

где i, j и k - это орты, определяющие направление осей координат.

Теперь заменим в данном вопросе a на -5а и b на 4b:

-5а × 4b = (-5а2b3 + 5а3b2)i + (5а3b1 - (-5а1b3))j + (-5а1b2 + 5а2b1)k.

Теперь вычислим каждую из компонент вектора:

-5а2b3 = -5 (-5)(-3) = -25 * 3 = -75,
5а3b2 = 5 (-4)(5) = 20 * 5 = 100,
5а3b1 - (-5а1b3) = 5 (-4)(2) - (-5)(4)(-3) = 40 + 60 = 100,
-5а1b2 + 5а2b1 = -5 (4)(-4) + 5 (-5)(5) = 80 - 125 = -45.

Таким образом, получаем:

-5а × 4b = -75i + 100j + 100k - 45i.

Теперь найдем модуль этого вектора, используя формулу для модуля вектора:

|вектор| = √(вектор_1^2 + вектор_2^2 + вектор_3^2).

Применяем формулу и вычисляем:

| -75i + 100j + 100k - 45i | = √(( -75)^2 + 100^2 + 100^2 + (-45)^2) = √(5625 + 10000 + 10000 + 2025) = √(27650).

Модуль векторного произведения векторов -5а и 4b равен √(27650).