Тест по прямым и плоскостям
, от него зависит моя стипендия, кто скину сотку на карту, как : )

Пусть х - скорость автомобиля.
Тогда 260/х - время в пути легкового автомобиля до момента, когда он догонит автобус.
260/65 - время в пути автобуса до момента, когда его догонит автомобиль.
По условию автомобиль выехал через 2 часа после того, как автобус стартовал из города. Это значит, что автобус был в пути на 2 часа дольше, чем автомобиль.
Уравнение:
260/65 - 260/х = 2
Умножим обе части уравнения на 65х, чтобы избавиться от знаменателей:
65х•260/65 - 65х•260/х = 65х•2
260х - 16900 = 130х
260х - 130х = 16900
130х = 16900
х = 16900 : 130
х = 130 км/ - скорость, чтобы догнать автобус на расстоянии 260 км от города.
ответ: 130 км/ч.

Проверка:
1) 260:65=4 часа едет автобус от города до места, где его нагонит автомобиль.
2) 4-2=2 часа находится в пути автомобиль, пока не нагонит автобус, поскольку автомобиль выехал вслед за автобусом спустя 2 часа после отъезда автобуса.
3) 130•2=260 км - путь, который проедет автомобиль до момента, когда он нагонит автобус.

Дано:
S=112 км
v₂=v₁+9 км/ч
t(ост.)=4 ч
t₁-t₂=4
Найти:
v₁=? км/ч
Решение
Пусть v₁=х км/ч - скорость велосипедиста из города А в город В.
Скорость из города В в город А (обратный путь) составит v₂=(х+9) км/ч
S(расстояние)=v(скорость)*t(время)
t₁=S/v₁=112/х часов - время, затраченное на путь из города А в город В.
t₂=S/v₂ - время, затраченное на обратный путь.
Учитывая остановку 4 часа по условиям задачи t₁-t₂=4

Составим и решим уравнение
112/х-112/(х+9)=4
112/х - 112х/(х+9)=4 (умножим все члены на х(х+9), чтобы избавиться от дробей).
112х(х+9)/х - 112х(х+9)/(х=9)=4х(х+9)
112(х+9)-112х=4х²+36х
112х+1008-112х=4х²+36х
4х²+36х-1008=0
х²+9х-252=0
D=b²-4ac=9²- 4*1*(-252)=81+1008=1089 (√1089=33)
х₁=(-b-√D)/2а=(-9-33)/2*1=-148,5 - не подходит, т.к. не может быть х<0
х₂=(-b+√D)/2а=(-9+33)/2*1=24/2=12 км/час
х=v₁=12 км/час - скорость велосипедиста из города А в город В.
ответ: скорость велосипедиста из города А в город В равна 12 км/час.