мой самый любимый писатель это сергей александрович пушкин.его рассказы, романы,повести меня вдохновляют и ещё они мне нарвится.и ваобще пушкин мой любимый поэт с детства.я с радостью слушала его рассказы. пушкин не вероятно извесен во всём мире. он не пишет всегда об одном он пишет про разное..пушкин мне нравится тем что он неверояно прекрасен..прекрасен своими творчествами..говорят пушкин был не симпатичен но стоило произнести пушкину одно слово..он всех заинтересовывал. он есть и будет моим самым любимым писателем и поэтом..
1. 3x⁴ + 3x³ – 8x² – 2x + 4 = 0
Попробуем найти корни подбором, проверим все целые x в интервале [–3; 3]. Корнями являются значения x = –2 и x = 1, поэтому многочлен (3x⁴ + 3x³ – 8x² – 2x + 4) делится на (x + 2)(x – 1) = x² + x – 2.
Поделим (3x⁴ + 3x³ – 8x² – 2x + 4) на (x² + x – 2), см. рисунок с делением многочленов столбиком: 3x⁴ + 3x³ – 8x² – 2x + 4 = (x + 2)(x – 1)(3x² – 2). Разложим (3x² – 2) на множители: 3x² – 2 = 3(x² – 2/3) = 3(x – √(2/3))(x + √(2/3)).
Таким образом, исходное уравнение равносильно уравнению 3(x + 2)(x – 1)(x – √(2/3))(x + √(2/3)) = 0, корнями которого являются значения x₁ = –2, x₂ = 1, x₃ = –√(2/3), x₄ = √(2/3).
ответ: x₁ = –2, x₂ = 1, x₃ = –√(2/3), x₄ = √(2/3).
2. Пределы можно найти, воспользовавшись правилом Лопиталя-Бернулли: предел отношения функций, стремящихся одновременно к бесконечности или к нулю, равен пределу отношения их производных.
В первом примере достаточно продифференцировать один раз, потому что после этого числитель и знаменатель перестают стремиться к бесконечности или к нулю:
Во втором примере нужно дифференцировать трижды, так как на всех предыдущих шагах и числитель, и знаменатель все еще стремятся к бесконечности:
3. Снова воспользуемся правилом Лопиталя-Бернулли:
4a. Производная функции:
4b. Уравнение касательной в точке x₀ имеет вид: y = f(x₀) + f'(x₀)(x – x₀).
f(x₀) = f(2) = (2 – 9)(2 + 5) / 2 = –49/2
f'(x₀) = f'(2) = (2² + 45) / 2² = 49/4
f(x₀) + f'(x₀)(x – x₀) = –49/2 + 49/4 · (x – 2) = 49/4 · x – 49
ответ: y = 49/4 · x – 49.
