107 номер решите? : )

будьте добры )

1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +... + 1/(48·49) + 1/(49·50) это ряд, формула которого 1/[n(n+1)].
Известно, что 1/[n(n+1)] =1/n - 1/(n+1)
( проверка: 1/n - 1/(n+1) = [(n+1)-n]/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)]  )
Представим каждый член ряда в виде разности:
(1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + + (1/48 - 1/49) + (1/49 - 1/50)
Сгруппировав положительные и отрицательные дроби, и взяв в скобки, мы получим разность двух рядов:
(1/1 + 1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 +1/3 + 1/4 +...+ 1/49 + 1/50) 
Эти ряды имеют по 48 одинаковых дробей, выделим их скобками:
1/1 + (1/2 + 1/3 +...+ 1/48 + 1/49) - (1/2 + 1/3 + 1/4 +...+  1/49) - 1/50
Если провести вычитание скобок, то останется только разность первого  члена  первого ряда и последнего второго:  1/1 - 1/50 = 50/50 - 1/50 = 49/50
ответ: Сумма данного ряда 49/50,   т.е:
1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) +...+ 1/(49·50) = 49/50

Признаки делимости:

на 4 делится число, если две его последние цифры нули или образуют число, которое делится на 4;

на 3 делится число, если сумма его цифр делится на 3;

на 9 делится число, если сумма его цифр делится на 9;

на 7 делится число, если разность этого числа без последней цифры и удвоенной последней цифры делится на 7;

на 23 делится число, если сумма этого числа без последней цифры и последней цифры, умноженной на 7, делится на 23.

156 ДЕЛИТСЯ НА 12?

12 = 4 * 3 - чтобы число делилось на 12, оно должно делится на 4 и 3

56 : 4 = 14 - двузначное 56 делится на 4 ⇒ 156 делится на 4

1 + 5 + 6 = 12; 12 : 3 = 4 - сумма цифр делится на 3 ⇒ 156 делится на 3

156 делится на 12

126 ДЕЛИТСЯ НА 9?

1 + 2 + 6 = 9; 9 : 9 = 1 - сумма цифр делится на 9

126 делится на 9

253 ДЕЛИТСЯ НА 23?

25 + 3*7 = 46; 46 : 23 = 2

253 делится на 23

189 ДЕЛИТСЯ НА 21?

21 = 7 * 3 - число делится на 21, если оно делится на 7 и 3

18 - 2*9 = 0 - ноль делится на любое число, в том числе, и на 7

1 + 8 + 9 = 18; 18 : 3 = 6 - сумма цифр делится на 3 ⇒ 189 делится на 3

189 делится на 21