4. на продолжении диагонали ас трапеции abcd за точку с взята произвольная точка р. прямые, проходящие через точку р и середины оснований трапеции пересекают боковые стороны ав и cd соответственно в точках м и n. докажите, что отрезок mn параллелен основаниям трапеции. площади и не проходит через другие площади. по существующей в городе

1) для простоты, пусть дискриминант будет буквой d, а корень из d будет t
2) d нашего уравнения равен (2m+1)^2 - 4*(2)*(m^2-9m+39), раскрыв и упростив, получим : d = -4m^2 + 76m - 311 > 0(т.к. 2 корня)
3) x1 = (2m + 1 - t)/4, x2 = (2m + 1 + t)/4, по условию x2 = 2 * x1(т.к x2 > x1)
4) тогда: 2*(2m + 1 - t) = (2m + 1 + t), всё это приведём в вид:
5)2m + 1 = 3t, тогда возведя в квадрат обе части(т.к. t > 0, то это можно сделать)
6) 4m^2 + 4m + 1 = 9d, тепер вместо d подставим -4m^2 + 76m -311, тогда, всё раскрыв и упростив, получим:
7)  m^2 - 17m + 70 = 0, находим m1 = 7,m2 = 10, теперь в d подставляем и проверяем, подходит ли. (да, оба подходят)

ответ (7 и, 10)

313436 608  

-3040 515.519(736842105263157894)  

  943

 -608

  3356

 -3040

   3160

  -3040

    1200

    -608

     5920

    -5472

      4480

     -4256

       2240

      -1824

        4160

       -3648

         5120

        -4864

          2560

         -2432

           1280

          -1216

             640

            -608

              3200

             -3040

               1600

              -1216

                3840

               -3648

                 1920

                -1824

                   960

                  -608

                   3520

                  -3040

                    4800

                   -4256

                     5440

                    -4864

                      5760

                     -5472

                       2880

                      -2432

                        4480