ответ: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
Пошаговое объяснение:
Решим данное тригонометрическое уравнение √(2) * cos(π/4 + x) – cosx = 1 с пояснением.
К левой части уравнения применим формулу cos(α + β) = cosα * cosβ – sinα * sinβ (косинус суммы). Тогда, получим: √(2) * (cos(π/4) * cosх – sin(π/4) * sinх) – cosx = 1.
Согласно таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin(π/4) = cos(π/4) = √(2) / 2. Следовательно, √(2) * ((√(2) / 2) * cosх – (√(2) / 2) * sinх) – cosx = 1. Раскроем скобки: cosх – sinх – cosx = 1 или sinх = –1.
Полученное тригонометрическое уравнение sinх = –1 имеет следующее решение: х = –π/2 + 2 * π * k, где k – целое число.
Часто процесс решения неравенств представляет собой переход от исходного неравенства к неравенствам, имеющим те же решения, но которые проще найти. Другими словами, исходное неравенство с определенных преобразований заменяется так называемым равносильным неравенством, решение которого совпадает с решением исходного, и которое мы можем отыскать. В этой статье мы как раз поговорим о равносильных неравенствах и о равносильных преобразованиях, позволяющих получать равносильные неравенства.
Пошаговое объяснение:
надеюсь правельно
