Для того, чтобы узнать сколько существует целых чисел , модуль которых меньше 5, но больше 2, решим в целых числах следующее двойное неравенство:
2 < |x| < 5.
Рассмотрим два случая.
1) х >= 0.
При таких значениях х неравенство 2 < |x| < 5 принимает вид:
2 < x < 5.
Очевидно, что данное неравенство имеет два целочисленных решения:
х = 3 и х = 4.
2) х < 0.
При таких значениях х неравенство 2 < |x| < 5 принимает вид:
2 < -x < 5.
Умножая все части неравенства на -1 и меняя знаки неравенства, получаем:
-5 < x < -2.
Очевидно, что данное неравенство имеет два целочисленных решения:
х = -4 и х = -3.
ответ: существует 4 целых числа, модуль которых меньше 5, но больше 2.
Пошаговое объяснение:
Пусть у нас есть Aкг сплава амальгама. По условию у нас есть 19/A процентов золота. Из условия запишем такое уравнение.
19/(a+5) = 19/a - 19/100.
В этом уравнении записано (Процент содержания золота в новом сплаве = проценту содержания золота в старом сплава - 19%)
Нужно решить это уравнение и тогда мы определим начальный вес сплава Амальгама.
Делим все на 19 и приводим к общему знаменателю.
100a = 100a + 500 - a^2 - 5a <=>
a^2+5a-500 =0 Считаем Дискриминант.
Он равен 25 + 2000 = 2025 = 45^2
Берем неотрицательный корень, т.к. иначе наша задача не имеет смысла. Получаем, что a = -5+45 / 2 = 20 кг.
Итак, мы выяснили массу первоначального сплава.
ответ: 20кг
