Сложить равенство круга с центром в точке с(2; -3), которое проходит через точку а(5; 1)​

ответ:y=2/(1+x^2)

1) найти область определения функции;

2) исследовать функцию на непрерывность;

3) определить является ли функция четной, нечетной;

4) найти интервалы возрастания, убывания функции и точки ее экстремума;

5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;

6) найти асимптоты графика функции;

7) построить график функции.

Пошаговое объяснение:

1. Область определения функции (-бесконечность; -корень из 3) ; (-корень из3; корень из3); (корень из 3; бесконечность)

2. Проверим имеет ли функция разрыв в точках х1=корень3 и х2=-корнеь из3

Односторонние пределы в этих точках равны:

lim(х стремиться к корню из3 по недостатку) (x^3/(3(x^2-3)=-бесконечность

lim(х стремиться к корню из3 по избытку) (x^3/(3(x^2-3))=бесконечность

итак в точке х1 функция имеет разрыв второго рода и прямая х=корень из3 является вртикальной асимптотой.

lim(х стремиться к -корню из3 по недостатку) (x^3/(3(x^2-3))=бесконечность

lim(х стремиться к -корню из3 по избытку) (x^3/(3(x^2-3)=-бесконечность

итак в точке х2 функция имеет разрыв второго рода и прямая х=-корень из3 является вертикальной асимптотой.

3. Проверим. является ли данная функция четной или нечетной:

у (х) =x^3/(3(x^2-3))

у (-х) =-x^3/(3(x^2-3)), так как у (-х) =-у (х) , то данная функция нечетная.

4. Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастания и убывания:

y'(x)=(x^4-9x^2)/(3(x^2-3)^2); y'(x)=0

(x^4-9x^2)/(3(x^2-3)^2)=0

x^4-9x^2=0

х1=0

х2=3

х3=-3

Получили три стационарные точки, проверим их на экстремум:

Так как на промежутках (-бесконечность; -3) и (3; бесконечность) y'(x)>0, то на этих промежутках функция убывает.

Так как на промежутках (-3; -корень из3) и (-корень из 3;0) и (0; корень из3) и (корень из3;3) y'(x)<0, то на этих промежутках функция убывает.

Так как при переходе через точку х=-3 производная менят свой знак с + на - то в этой точк функция имеет максимум

у (-3)=-4,5

Так ак при переходе черезх тотчку х=3, производная меняет свой знак с - на +, то в этой точке фунция имеет минимум:

у (3)=4,5

Так ка при переходе через точку х=0 производная не меняет сой знак, то в этой точке функция не имеет экстремума.

5. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости и вогнутости:

y"(x)=(10x^3+18x)/(x^2-3)^3: y"(x)=0

(10x^3+18x)/(x^2-3)^3=0

х1=0

Так как на промежутках (-бескончность; -корень из3) и (0; корень из3) y"(x)<0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вниз

Так как на промежутках (-корень из3;0) и (корень из3; бесконесность) y"(x)>0, то на этих промежутках график функции напрвлен выпуклостью вверх.

Точка х=0 является тоской перегиба.

1)На исторической карте отмечены события, территории, местности, названия которые соответствуют определенному времени, эпохе (например начало ХХ века - революция) , но не соответствуют настоящему положению дел, а в обычных географических, политических картах отражена современная картина мира
2)Все Источники исторические условно делятся на 6 групп — письменные, вещественные, этнографические, лингвистические, устные и кино-, фоно- и фотоматериалы
3)Историю (древней) России
4)989 году Владимиром Святославовичем
5)Кирилл и Мефодий
6)1237 - 1242  продолжалось 238 лет ( до 1480 года)
7)1)Ледовое побоище, 2)Куликовская битва
8)потому что было много проблем такие как голод, династический кризис... полжило ему начало смерть царя дмитрия считают что он болел эпилепсией и когда упал в обморок играл с ножом и нож порезал ему горло
9)Оброк - повинность зависимого крестьянина, заключающаяся в выплате дани помещику.  Борщина -  повинность, отбываемая крепостными и временно обязанными крестьянами в пользу землевладельца
10)Первопроходцы
11)Гонча́рная улица - происхождение названия от Гончарной слободы XVI—XVIII веков.
Гончарная слобода — из числа старейших в Земляном городе. Еще в XVI веке огнеопасные гончарные производства были изгнаны за Яузу, на Швивую (тогда — Вшивую) горку.
Мясницкая улица - название XVII века дано по имени Мясницкой слободы, где находилось множество мясных лавок и домов мясников
Оружейный переулок - назван по находившейся в этой местности в XVIII веке слободе мастеров Оружейной палаты.