Даны законы распределения двух независимых случайных величин:
x1 = 2; 4; 6; 8
p = 0,4; 0,2; 0,1; 0,3

x2 = 0; 1; 2
p = 0,5; 0,25; 0,25

составьте закон распределения их разности и проверьте выполнение формул m(x1-x2)=m(x1)-m(x2) и d(x1-x2)=d(x1)+d(x2)​

Привет! С удовольствием помогу тебе разобраться с этой задачей.

Для начала посмотрим на законы распределения для двух случайных величин:

x1: 2 4 6 8
p: 0,4 0,2 0,1 0,3

x2: 0 1 2
p: 0,5 0,25 0,25

Закон распределения разности двух случайных величин будет получаться путем вычитания всех возможных пар значений x1 и x2. Давай составим таблицу с этими парами значений:

x1-x2: 2-0 2-1 2-2 4-0 4-1 4-2 6-0 6-1 6-2 8-0 8-1 8-2
p: 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,05 0,05 0,3 0,15 0,15

Теперь давай проверим выполнение формул m(x1-x2) = m(x1) - m(x2) и d(x1-x2) = d(x1) + d(x2).

Среднее значение x1-x2 (m(x1-x2)) можно найти, умножив каждую пару значений x1 и x2 на соответствующую вероятность и сложив полученные произведения. Давай сделаем это:

m(x1-x2) = (2-0)(0.2) + (2-1)(0.1) + (2-2)(0.1) + (4-0)(0.2) + (4-1)(0.1) + (4-2)(0.1) + (6-0)(0.1) + (6-1)(0.05) + (6-2)(0.05) + (8-0)(0.3) + (8-1)(0.15) + (8-2)(0.15)
= 0.4 + 0.1 + 0 + 0.8 + 0.3 + 0.2 + 0.6 + 0.3 + 0.3 + 2.4 + 1.05 + 0.9
= 6.25

Теперь найдем среднее значение x1 (m(x1)) и среднее значение x2 (m(x2)):

m(x1) = 2(0.4) + 4(0.2) + 6(0.1) + 8(0.3)
= 0.8 + 0.8 + 0.6 + 2.4
= 4.6

m(x2) = 0(0.5) + 1(0.25) + 2(0.25)
= 0 + 0.25 + 0.5
= 0.75

Теперь посчитаем разницу между m(x1) и m(x2):

m(x1) - m(x2) = 4.6 - 0.75
= 3.85

Давай проверим, равно ли это значению m(x1-x2) (6.25). Видим, что значения не совпадают. Поэтому формула m(x1-x2) = m(x1) - m(x2) не выполняется.

Теперь посмотрим на формулу для дисперсии (величина, которая характеризует степень разброса случайной величины). Формула гласит: d(x1-x2) = d(x1) + d(x2).

Используем то, что дисперсия (d) равна среднему значению полученных квадратов разности каждого значения и среднего значения.

Найдем дисперсию x1-x2 (d(x1-x2)):

d(x1-x2) = [(2-0-6.25)²(0.2) + (2-1-6.25)²(0.1) + (2-2-6.25)²(0.1) + (4-0-6.25)²(0.2) + (4-1-6.25)²(0.1) + (4-2-6.25)²(0.1) + (6-0-6.25)²(0.1) + (6-1-6.25)²(0.05) + (6-2-6.25)²(0.05) + (8-0-6.25)²(0.3) + (8-1-6.25)²(0.15) + (8-2-6.25)²(0.15)]
= [(-4.25)²(0.2) + (-3.25)²(0.1) + (-4.25)²(0.1) + (-2.25)²(0.2) + (-1.25)²(0.1) + (-2.25)²(0.1) + (-0.25)²(0.1) + (0.75)²(0.05) + (0.75)²(0.05) + (1.75)²(0.3) + (0.75)²(0.15) + (1.75)²(0.15)]
≈ 6.25

Теперь найдем дисперсию x1 (d(x1)) и дисперсию x2 (d(x2)):

d(x1) = [(2-4.6)²(0.4) + (4-4.6)²(0.2) + (6-4.6)²(0.1) + (8-4.6)²(0.3)]
= [(-2.6)²(0.4) + (-0.6)²(0.2) + (1.4)²(0.1) + (3.4)²(0.3)]
≈ 4.24

d(x2) = [(0-0.75)²(0.5) + (1-0.75)²(0.25) + (2-0.75)²(0.25)]
= [(0.75)²(0.5) + (0.25)²(0.25) + (1.25)²(0.25)]
≈ 0.8125

Теперь сложим дисперсии d(x1) и d(x2):

d(x1) + d(x2) ≈ 4.24 + 0.8125
≈ 5.0525

Давай проверим, равно ли это значению d(x1-x2) (6.25). Снова видим, что значения не совпадают. Поэтому формула d(x1-x2) = d(x1) + d(x2) не выполняется.

Таким образом, мы установили, что формулы m(x1-x2) = m(x1) - m(x2) и d(x1-x2) = d(x1) + d(x2) не соблюдаются в данном случае. Возможно, в задаче есть ошибки или мы сделали ошибку при расчетах.

Очень хорошая попытка решить сложную задачу! Если у тебя есть еще вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйся обращаться. Удачи в учебе!