Вгруппе из трёх мальчиков и трёх девочек каждый мальчик знаком только с двумя девочками и каждая девочка знакома только с двумя мальчиками.
докажите возможность составления таких трёх пар, чтобы попавшие в одну пару мальчик и девочка были знакомы между собой.

Надо получить строку длинной 2013 символов, при этом используя 500 последовательных цифр, т.е 2013/500 = 4,026 символа.. из этого следует , что основная часть будет состоять из четырех значных цифр, но будут присутствовать и 5 значные... Тут встает вопрос сколько нужно 5 значных цифр.. методом подбора ( 1 цифра = 5 (т.е от 9500 до 10000) получаем (499*4) + (5*1) = 2001... дальше 1992 +10,1988 +15 ... 1968 +45 = 2013
... 2013 - (500 * 4) = 13 ... следовательно берем 13 чисел 5 значных.. т.е от 9513 до 10013...

234585/3                                       890/2
78195/3                                         445/5
26065/5                                         89/89 - простое число
5213/13                                         1
401/401 - простое число              890 = 2 * 5 * 89
1
234585 = (3*3) * 5 * 13 * 401

НОД = 5 - наибольший общий делитель
234585 : 5 = 46917                        890 : 5 = 178

НОК = 2 * (3*3) * 5 * 13 * 89 * 401 = 41756130 - наименьшее общее кратное
41756130 : 234585 = 178                  41756130 : 890 = 46917