Для данных бесконечно малых при x→x0 величин записать эквивалентные в виде a(x-x0)^k

$1) \sqrt[3]{27+x} -\sqrt[3]{27-x} , x_{0} = 0; \\2) 1 - cos^{3}10 x, x_{0} = 0; \\3) ln^{2} (x^{2} -5x+7), x_{0} = 2; \\4) arcsin\sqrt{1-x^{2} } , x_{0} = 1$

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

sergazinaaidana

01.11.2020 23:15

Найти закономерность и вставить цифру вместо вопроса 232 412 205 601 331 2? 0 250...

anasasiyakoval

01.11.2020 23:15

На клумбе 180 роз и тюльпанов. розы составляют 15% всех цветов. сколько тюльпанов на клумбе?...

AndreySolmikov

01.11.2020 23:15

Поезд км за 3,2 часа .сколько км он пройдет за 7,37 часов с такой же скоростью? .буду...

02vopros02

01.11.2020 23:15

Отдел жклудка, содержащий газовый пузырь: 1)кардиальный 2)тело 3)привратник 4)дно...

Juliabelich2004

01.11.2020 23:15

Туристы км, что составило третью часть всего их пути. какое расстояние должны пройти туристы? во сколько раз расстояние, которое они меньше оставшегося пути? сколько...

Ананасик2052

01.11.2020 23:15

Найди периметр квадрата со странами 30м,30м,30м,38,35м....

Ghannik08

01.11.2020 23:15

Найди частное и остаток используя значения первого выражения в каждом столбике 94÷12= ? 76÷4 =? 77÷4=? 79÷4=? 69÷23=? 79÷23=? 90÷23=?...

лулы

01.11.2020 23:15

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля зафиксированый скорость которого составила 111 км/ч на участке дороги максимальной разрешеной скоростью 80км/ч...

1988katerinkam

06.06.2021 10:45

Стоимость детали снижается на 66% каждые 6 месяцев.сколько времени потребуется что бы цена детали стоящая 81 доллар упала до 1 доллара?...

LaGGe

06.06.2021 10:45

Сумма номеров последних четырех страниц =594. чему равна сумме номеров страниц находящихся ровно посередине....

Ответ:

Варвараминнннн

25.12.2023 17:10

1) Для первого выражения, мы можем использовать формулу разности кубов:

$\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b} = \frac{a-b}{\sqrt[3]{a^2} + \sqrt[3]{ab} + \sqrt[3]{b^2}}$

В данном случае, a = 27+x и b = 27-x. Подставим значения в формулу:

$\sqrt[3]{27+x} -\sqrt[3]{27-x} = \frac{(27+x) - (27-x)}{\sqrt[3]{(27+x)^2} + \sqrt[3]{(27+x)(27-x)} + \sqrt[3]{(27-x)^2}}$

Далее, приведем числитель и общий знаменатель к общему знаменателю (учтем разность квадратов):

$\sqrt[3]{27+x} -\sqrt[3]{27-x} = \frac{2x}{\sqrt[3]{27+x} + \sqrt[3]{(27+x)(27-x)} + \sqrt[3]{27-x}}$

Теперь можем записать эквивалентное выражение с использованием a(x-x0)^k:

$\sqrt[3]{27+x} -\sqrt[3]{27-x} = \frac{2x}{\sqrt[3]{27}} \cdot \frac{(\sqrt[3]{27+x} - \sqrt[3]{27-x})}{\sqrt[3]{27} + 2\sqrt[3]{(27+x)(27-x)} + \sqrt[3]{27}}$

Получили a = \frac{2}{\sqrt[3]{27}} и k = 1.

2) Для второго выражения, мы можем использовать формулу разности кубов:

$(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$

В данном случае, a = 1 и b = cos^310x. Подставим значения в формулу:

$1 - cos^310x = (1 - cos10x)(1 + cos^310x + cos^210x)$

Теперь можем записать эквивалентное выражение с использованием a(x-x0)^k:

$1 - cos^310x = (1 - cos10x)(1 + \cos^310x + \cos^210x) = - 3cos^210x\cdot[\frac{(cos10x - 1)}{3cos^210x}]\cdot[(1 + cos^310x + cos^210x)] = -3cos^210x\cdot[\frac{(cos10x - 1)}{cos^210x}]\cdot[\frac{(1 + cos^310x + cos^210x)}{3cos^210x}] = -3cos^210x\cdot[\frac{(cos10x - 1)}{cos^210x}]\cdot[\frac{1}{3} + \frac{cos^310x}{3cos^210x} + \frac{cos^210x}{3cos^210x}] = -3cos^210x\cdot[\frac{(cos10x - 1)}{cos^210x}]\cdot[\frac{1}{3} + \frac{1}{3cos10x} + \frac{1}{3}] = -cos^210x\cdot[\frac{(cos10x - 1)}{cos^210x}]\cdot[1 + \frac{1}{cos10x} + 1] = -cos^210x\cdot(1 + \frac{1}{cos10x} + 1)[\frac{(cos10x - 1)}{cos^210x}] = -2cos^210x\cdot[\frac{(cos10x - 1)}{cos^210x}]$

Получили a = -2 и k = 1.

3) Для третьего выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов:

$ln^2(a^2 - b^2) = (ln(a + b))(ln(a - b))$

В данном случае, a = x^2 и b = 5x - 7. Подставим значения в формулу:

$ln^2(x^2 - 5x + 7) = (ln(x^2 + (5x - 7)))(ln(x^2 - (5x - 7)))$

Теперь можем записать эквивалентное выражение с использованием a(x-x0)^k:

$ln^2(x^2 - 5x + 7) = (ln(x^2 + (5x - 7)))(ln(x^2 - (5x - 7))) = [ln(x^2 + (5x - 7)) - ln(x^2 - (5x - 7))]\cdot[ln(x^2 - (5x - 7)) + ln(x^2 + (5x - 7))]$

Получили a = 1 и k = 2.

4) Для четвертого выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов и формулу арксинуса:

$arcsin(a^2 - b^2) = arcsin(a + b) - arcsin(a - b)$

В данном случае, a = 1 и b = \sqrt{1-x^2}. Подставим значения в формулу:

$arcsin\sqrt{1-x^{2}} = arcsin(1 + \sqrt{1-x^2}) - arcsin(1 - \sqrt{1-x^2})$

Теперь можем записать эквивалентное выражение с использованием a(x-x0)^k:

$arcsin\sqrt{1-x^{2}} = arcsin(1 + \sqrt{1-x^2}) - arcsin(1 - \sqrt{1-x^2}) = [arcsin(1 + \sqrt{1-x^2}) - arcsin(1 - \sqrt{1-x^2})]\cdot[1]$

Получили a = 1 и k = 1.

Таким образом, мы записали данные бесконечно малые выражения в эквивалентной форме a(x-x0)^k с подробным обоснованием и пошаговым решением.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку