Дано: a=-3i+2j-4k; b=-i+3j найти скалярное произведение 2a*(a-2b)

решение и ответ нужен ну оч

Для решения задачи нам необходимо найти скалярное произведение двух векторов.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле:
a · b = ax * bx + ay * by + az * bz,

где ax, ay, az - координаты вектора a, а bx, by, bz - координаты вектора b.

В данном случае у нас есть два вектора a и b:

a = -3i + 2j - 4k,
b = -i + 3j.

Сначала умножим вектор a на 2:
2a = 2(-3i) + 2(2j) + 2(-4k),
2a = -6i + 4j - 8k.

Теперь вычислим a - 2b:
a - 2b = (-3i + 2j - 4k) - 2(-i + 3j),
a - 2b = -3i + 2j - 4k + 2i - 6j,
a - 2b = (-3 + 2)i + (2 - 6)j + (-4 + 0)k,
a - 2b = -i - 4j - 4k.

Теперь найдем скалярное произведение 2a и (a - 2b):

2a · (a - 2b) = (2(-6i + 4j - 8k)) · (-i - 4j - 4k),
2a · (a - 2b) = (-12i + 8j - 16k) · (-i - 4j - 4k).

Теперь распишем это скалярное произведение по формуле:
2a · (a - 2b) = (-12i · -i) + (-12i · -4j) + (-12i · -4k)
+ (8j · -i) + (8j · -4j) + (8j · -4k)
+ (-16k · -i) + (-16k · -4j) + (-16k · -4k).

Вычислим каждое произведение:

(-12i · -i) = 12,
(-12i · -4j) = 48j, так как i · j = 0 и i^2 = -1,
(-12i · -4k) = 48k, так как i · k = 0 и i^2 = -1,
(8j · -i) = -8j, так как j · i = 0 и j^2 = 1,
(8j · -4j) = -32j^2 = -32, так как j · j = j^2 = 1,
(8j · -4k) = -32k, так как j · k = 0 и j^2 = 1,
(-16k · -i) = 16k, так как k · i = 0 и k^2 = 1,
(-16k · -4j) = 64kj = 64k, так как k · j = 0 и j^2 = 1,
(-16k · -4k) = -64k^2 = 64, так как k · k = k^2 = 1.

Теперь сложим все полученные выражения:

2a · (a - 2b) = 12 + 48j + 48k - 8j - 32 + (-32k) + 16k + 64k + 64.

Объединим подобные слагаемые:

2a · (a - 2b) = 12 + (-32) + 64 + 48j - 8j - 32j + 16k - 32k + 48k + 64k,
2a · (a - 2b) = 44 + 8j + 16k.

Итак, скалярное произведение 2a и (a - 2b) равно 44 + 8j + 16k.